2025年福建福州中考三模试卷数学

1、若，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图①），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图②），如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

3、如图，正方形中，点、分别在边、上，且．下列结论：①；②；③；④；⑤，下列选项正确的是（   ）

A．②⑤

B．①②③

C．②③④⑤

D．①②③⑤

4、已知一个多边形的每个外角都要是60°，则这个多边形是（　　）

A. 七边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 四边形

5、如图，已知 M（0，2），A（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B， 点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD．给出 4 个说法：①BC＝2OD；②∠ODA＝45°；③当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（1，1＋）；④当点 C 在上运动时，点 D 的运动路径为．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

6、若，其周长之比为，则与的面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如果的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（       ）

A．点在内

B．点在上

C．点在外

D．不能确定

8、已知正比例函数y=（3k﹣1）x．若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A．k＜0

B．k＞0

C．k＜

D．k＞

9、下列运算正确的是（       ）

A．2a+3a＝5a2

B．（﹣ab2）3＝﹣ab6

C．x2y•y＝x2y2

D．（a+2b）2＝a2+4b2

10、目前我国疫苗研发工作处于全球领先地位，其中灭活疫苗和腺病毒载体疫苗，两种技术路线共4个疫苗进入了三期临床．预计到今年年底，中国新冠疫苗的年产能可达到剂．数据用科学计数法表示正确的是（ ）

A. B. C. D.

11、小明的卧室面积为18 m2，他数了一下地面所铺的正方形地板砖恰好是200块，则每块地板砖的边长为________m.

12、如果方程组与方程y＝kx－1有公共解，则k＝______．

13、用一个直径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为 ㎝．

14、在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为__________

15、如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为n（n≥1，n为奇数）的正方形中，白色小正方形的个数为 ___．

16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是△ABC内部一点（不包括三条边），点F、G分别在AC、AB边上，且EF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为F、G．点D是AB边的中点，连接ED，若EF＜EG，则ED长的取值范围是_________．

17、如图，在中，．

(1)通过观察尺规作图的痕迹，可以发现直线是线段的 　 　，射线是的 　 　；

(2)在（1）所作的图中，求的度数．

18、上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：

（1）请你求出盖住部分化简后的结果；

（2）当x＝3时，y等于何值时，原分式的值为5．

19、（1）如图1，已知，平分外角，平分外角．直接写出和的数量关系，不必证明；

（2）如图2，已知，和三等分外角，和三等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）

（3）如图3，已知，、和四等分外角，、和四等分外角．试确定和的数量关系，并证明你的猜想；（不写证明依据）

（4）如图4，已知，将外角进行分，是临近边的等分线，将外角进行等分，是临近边的等分线，请直接写出和的数量关系，不必证明．

20、若a2﹣b﹣1＝0，且（a2﹣1）（b+2）＜a2b．

（Ⅰ）求b的取值范围；

（Ⅱ）若a4﹣2b﹣2＝0，求b的值．

21、如图是的直径，E是上一点，G是的延长线上一点，过G、E作直线，过B作于F，交的延长线于A，且

(1)求证：是的切线．

(2)若，求的半径及的度数．

22、如图，已知点为的中点，分别以，为边，在的同侧作等边和等边，连接交于点，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法，要写出结论）．

（1）在图①中，过点作出的平行线；

（2）在图②中，过点作出的平行线．

23、如图，在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，其余为空地，若圆形的半径为r米，操场的长为a米，宽为b米．

（1）用代数式表示操场空地的面积（不取近似值）为____平方米；

（2）若操场的长为50米，宽为20米，圆形花坛的半径为3米，求操场空地的面积．（取3.14，计算结果精确到0.1）

24、为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数．