2025年福建泉州中考二模试卷数学

1、下列四根木棒中，能与，长的两根木棒钉成一个三角形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写道：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.0000084米，数据0.0000084用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（　　）

A. ①③④   B. ②③④   C. ①③⑤   D. ③④⑤

5、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列线段中能作为第三边的是（ ）

A．6cm

B．5cm

C．4cm

D．3cm

6、下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（   ）

A. B.

C. D.

7、在下列各组中，表示互为相反意义的量是（　　）

A. 上升与下降

B. 篮球比赛胜5场与负5场

C. 向东走3米，再向南走3米

D. 增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食

8、下列各组代数式中没有公因式的是 （   ）

A.4a2bc与8abc2 B.a3b2+1与a2b3–1

C.b(a–2b)2与a（2b–a）2 D.x+1与x2–1

9、已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

10、下列方程：①x﹣2＝；②0.3x；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝0；⑥x+2y＝0．其中一元一次方程的个数是（　　）

A.2 B.3 C.4 D.5

11、如图直线a，b交于点A，则以点A的坐标为解的方程组是______．

12、把方程4x﹣3y＝9用含y的式子表示x，则x＝_____；用含x的式子表示y，则y＝_____．

13、对于一类特殊的二次根式，它的被开方数由整数与分数的和构成，且将根号内的整数直接移到根号外面，所得结果不变，我们把反映上述相等关系的式子叫做“和谐等式”．

如，，等都是“和谐等式”．

请写出第四个“和谐等式”____；如果n为整数，且n＞1，请用含n的式子表示“和谐等式”______．

14、如图，等边△ABC的顶点，的长为________，顶点C的坐标为________．

15、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（4，7）的对应点为C（-1，4）则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为________.

16、如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是_______

17、解下列不等式或不等式组．

（1）解不等式；

（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

18、如图，点F是四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E．，，，．

(1)求证：；

(2)若，，试判断四边形的形状并说明理由．

19、在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题．经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧．如图1，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上．

（1）分别求点D，E的坐标．

（2）如图2，若直线AD与x轴相交于点F，求直线AD表达式及点F的坐标．

（3）在（2）的条件下，P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）在本题的探究过程中，你感悟到哪些数学思想，请至少写出两条．

20、在方格图中，画出和四边形ABCD相似的一个相似图形.

21、正三角形中，点、分别是边、的中点，连接．

（1）如图，若点是边的中点，连接，则与的数量关系为________．

（2）若点为直线上一动点，连接，将线段以点为旋转中心，顺时针旋转，得到线段，连接．

①如图：当点在线段延长线上时，请猜想、、三条线段之间的数量关系，并证明你的结论．

②若，当时，请直接写出线段的长．

22、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点A(0，2)，点C(，0)，如图所示：抛物线经过点B。

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

23、一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球 数量比白球的3倍多10个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是0.3．

（1）求袋中红球的个数；

（2）求从袋子中摸出一个球是白球的概率；

（3）取走10球（其中没有红球），求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．

24、在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，将点向右平移2个单位得到点．

（1）求点坐标；

（2）如果一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且点的横坐标为1．

①时，求的值；

②当时，直接写出的值．