2025年江西鹰潭中考三模试卷数学

1、如图，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，若AD=24，BD=6，则CD的长是（   ）

A.8 B.10 C.12 D.14

2、在数轴上表示、两数的点如图所示，则的值为（ ）

A．0

B．1

C．

D．2

3、刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（       ）

A．金额

B．单价

C．数量

D．金额和数量

4、如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（       ）

A．49cm2

B．68cm2

C．70cm2

D．74cm2

5、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）

A.

B.

C.

D.

7、如图，，增加下列条件可以判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为

A. B.

C. D.

9、下列运算正确的是（　 　）

A．

B．

C．

D．

10、下列多项式中，能分解因式的是( )

A.m2+n2 B.-m2-n2 C.m2-4m+4 D.m2+mn+n2

11、如图，在直角坐标系中有两点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为 或   时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．

12、已知的半径为3，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是______．

13、如图，直线与轴、轴分别相交于点、，点在轴上且不同于点，点在是平面直角坐标系中的第一象限内任意一点．如果以，，，为顶点的四边形是菱形，那么满足条件的点的坐标是_________．

14、如下图，AO、BO、CO分别平分、、，，的周长为12，，则的面积为__________．

15、如果点在直线上，则的值是__________．

16、等腰被某一条直线分成两个等腰三角形，并且其中一个等腰三角形与原三角形相似，则等腰的顶角的度数是____．

17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

（1）作⊙O，使它过点A、B，C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的圆中，若AC＝1，AB＝2，求出劣弧 的长．

18、按要求解下列方程：

（1）x2﹣7x＋10＝0（因式分解法）；

（2）3x2﹣2x﹣1＝0（求根公式法）．

19、直线∥，一圆交直线a，b分别于A、B、C、D四点，点P是圆上的一个动点，连接PA、PC.

(1)如图1，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为　 　 ；

(2)如图2，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为　 　

(3)如图3，求证：∠P＝∠PAB+∠PCD；

(4)如图4，直接写出∠PAB、∠PCD、∠P之间的数量关系为 　 　.

20、如图，正方形ABCD边长为2cm，以各边中心为圆心，1cm为半径依次作圆，将正方形分成四部分．

（1）这个图形　 　旋转对称图形（填“是”或“不是”）；若是，则旋转中心是点　 　，最小旋转角是　 　度．

（2）求图形OBC的周长和面积．

21、为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：

根据以上信息完成下列问题：

(1)统计表中的_______，_______；

(2)请补全条形统计图；

(3)扇形图中A所对的圆心角的度数是_______；

(4)已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个？

22、如图，已知在中，，，，在线段上有动点，在射线上有动点，且，联结交于点．

（1）当点在边（与点、不重合）上，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．

（2）过点作边的垂线，垂足为点，随着、两点的移动，线段的长能确定吗？若能确定，请求出的长；若不能确定，请说明理由．

23、商场卫生间旋转门锁的局部图如图1所示，图2是其工作简化图．锁芯O固定在距离门边（即）处（即），在自然状态下，把手竖直向下（把手底端到达A处）．旋转一定角度，使得把手底端B恰好卡在门边，此时底端A，B的竖直高度差为，则的长度是 ___________cm．当把手旋转到时，点C与点B的高度差是 ___________cm．

24、数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的正方形纸片和长为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，由图2可得．

(1)由图3可以解释的等式是____________．

(2)用9张边长为a的正方形纸片，12张长为b、宽为a的长方形纸片，4张边长为b的正方形纸片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为__________．

(3)用5张长为b，宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分的面积设为，若BC的长变化时，的值始终保持不变，求a与b满足的等量关系．