2025年浙江绍兴中考二模试卷数学

1、有下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③两点之间，线段最短；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．其中是真命题的个数有（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2、一个几何体的形状如图所示，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如果函数（，是常数）的图象不经过第二象限，那么，应满足的条件是（   ）

A. 且 B. 且 C. 且 D. 且

4、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关系为（　　）

A．S1+S2+S3＝S4

B．S1+S2＝S3+S4

C．S1+S3＝S2+S4

D．不能确定

6、在（两个“1”之间依次多1个 “0”）中，无理数的个数有（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

7、如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（　　）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

8、在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　）

A．m－n=1

B．m＋n=11

C．=

D．

9、如图，在矩形中，，点E在AD上，且，连接EC，将矩形沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点处，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列运算正确的是（  ）

A．   B．+=   C． D．x÷（﹣xy）=﹣

11、方程的解是_____．

12、将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是________________．

13、比较大小：________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

14、如图,△ABC中,∠ACB＝90°, CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm ，则AB=______cm．

15、如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，过点P作PC∥OA交OB于点P，PD⊥OA交OA于点D，若PD＝4，则OC＝________．

16、如图，在中，，将绕点B逆时针旋转度得到，D是的中点．当点A，，D在同一条直线上时，的值为___________．

17、

（1）列式：x与20的差不小于0；

（2）若（1）中的x（单位：cm）是一个正方形的边长，现将正方形的边长增加2cm，则正方形的面积至少增加多少？

18、如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．

19、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若CD＝4，⊙O的直径为10，求BD的长度．

20、2020年“地摊经济”突然火了起来，甲想要用120天摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了．这些扭蛋机租金每天合计36元，每个扭蛋成本为0.3元．由于无处存放，小明每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋0.1元的价格回收每天剩下的扭蛋．顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋”这三种情况是等可能的．工厂为两人提供了摆摊地点的120日需求量的部分数据辅助小明销售，如下表：

其中，且为整数．

（1）开启一次扭蛋机得到的“得到2个扭蛋”的概率为____________

（2）开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数____________

（3）假设每次开启扭蛋机必得个扭蛋，请分别计算小明每天都购买500个扭蛋和每天都购买600个扭蛋所获得的总利润，以此作为决策依据，小明应该每天都购买500个扭蛋还是每天都购买600个扭蛋?

21、本学期学习了轴对称、轴对称图形如角、等腰三角形、正方形、圆等图形；在代数中如，，，…任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子我们称为对称式．含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是和，像，等对称式都可以用和表示，例如：．请根据上述材料解决下列问题：

(1)式子①，②，③，④．中，属于对称式的是 （填序号）．

(2)已知．

①m= ，n= （用含a，b的代数式表示）；

②若，，求对称式的值；

③若，请求出对称式的最小值．

22、如图，△ABC中，AC为⊙O的直径，点D在BC上，AC＝CD，∠ACB＝2∠BAD

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）连接OD，若tanB＝，求tan∠ADO．

23、综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识．

如图①，在矩形纸片ABCD中，．

活动一：

(1)如图②，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在点C处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______；

活动二：

(2)如图③，连接图②中的AC交EF于点O，连接AF．猜想四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的猜想；

活动三：

(3)如图④，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边的中点处，点D落在点处，展开得到折痕EF交AB边于点E，交CD边于点F，则_______，_______；

活动四：

(4)如图⑤，若点A落在靠近点B的BC的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由．

24、如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，试说明∠E=∠F．