2025年四川乐山中考三模试卷数学

1、一元二次方程配方后化为( )

A．

B．

C．

D．

2、有理数a， b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（     ）个

（1）b＜0＜a；（2）︱a︱＜︱b︱；（3）ab＞0；（4）a－b＞a＋b

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为

A. B.

C. D.

4、如图所示，下列表示角的方法错误的是（　　）

A. ∠1与∠AOB表示同一个角

B. ∠β表示的是∠BOC

C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC

D. ∠AOC也可用∠O来表示

5、如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，则第100个点的横坐标为（　　）

A.12 B.13 C.14 D.15

6、如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（    ）

A.     B.     C. 3    D. 2

7、如图，正方形中，在的延长线上取点，，使，，连接分别交，于，，下列结论：①；②；③图中有8个等腰三角形；④．其中正确的结论个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，等边的边长为，是的边上的高，过点作于点，则的长是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、若关于x的方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A.   B.   C.   D.

11、将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且，点E在AD上，，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C，E两点同时落在反比例函数的图象上．

12、已知，若二次函数（，，是常数，的自变量与函数的部分对应值如下表，

则____________，方程的两根为____________．

13、定义：若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形，如图1，矩形中，，则称为方形．在中，将，分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结为一边作矩形，使这些矩形的边，，，的对边分别在，，，上，如图2所示．若以为一边的矩形为方形，则与边上的高之比为__________．

14、写出一个在x轴上点的坐标是______．

15、如图，将一副三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，绕点O任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD始终相等的角是________．

16、如图，点、在直线上，点是直线外一点，可知，其依据是______．

17、如图所示，在2021年1月10日14时，山东五彩龙投资有限公司笏山金矿发生爆炸事故，造成井下22名工人被困失联．救援队在接到救援通知后，第一时间赶到事故现场，运用生命探测仪探测到A处东偏南60°方向上传来生命体征信号，接着在A处的正东方向100m的B处东偏南75°方向上再次传来生命体征信号，准确定位了井下失踪工人的具体位置C，于是确定了打通生命救援通道的钻井点，开展争分抢秒的救授工作，1月24日上午11时13分至下午3时18分，先后有11名被困矿工安全升井．请你画出救援队确定打通生命救援通道的钻井点，并求出生命通道的最短距离．（结果精确到0.1m，参考数据：，sin75°＝0.9659，cos75°＝0.2588）．

18、解关于x的方程：

19、在平面直角坐标系中，函数y＝﹣ax+1（x＞a）的图像记为M1，函数y＝ax+1（x≤a）的图像记为M2，图像M1和M2合起来记为图像M．

（1）当a＝1时

①若点P（﹣2，b）在图像M上，求b的值．

②求图像M与x轴的交点坐标．

③直接写出﹣2≤x≤3时，y的最大值和最小值．

（2）当图像M上存在1个或3个点到x轴距离为2时，直接写出a的取值范围．

（3）已知矩形ABCD的四个端点坐标分别为A（﹣2，a），B（3，a），C（3，﹣a），D（﹣2，﹣a），当图像M与矩形ABCD恰有2个公共点时，直接写出a的取值范围．

20、如图，CD是△ABC的高，点D在AB边上，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

⑴ 求AC，BC的长．

⑵ 判断△ABC的形状并加以说明．

21、阅读下面材料：点、在数轴上分别表示实数、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，，当、两点都不在原点时，

①如图2，点、都在原点的右边，；

②如图3，点、都在原点的左边，；

③如图4，点、在原点的两边，；

综上，数轴上、两点之间的距离．

回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示和的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______；

(2)数轴上表示和的两点A和之间的距离是______，如果，那么______；

(3)解方程．

22、解方程：

（1）；

（2）．

23、如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D．

（1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长；

（2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE．

①求证：DE是⊙O的切线；

②求PC的长．

24、对于平面内三点M，N，P，我们规定：若将点M绕点P顺时针旋转α（0° ＜ α ＜ 360°）后能与点N重合，就将其简记为：R(P，α)：M→N．在平面直角坐标系xOy中，P(1，0)，S(－1，0)，解决下面的问题：

（1）如图1，若R(P，90°)：S→T，画出点T并直接写出点T的坐标；

（2）如图2，A(0，)，B(0，)，直线与x轴的交点为C．

①若R(P，α)：S→Q，且点Q落在直线上，求α的值：

②若点E在四边形ASBP的边上运动，在直线上存在相应的点F，使得R(P，α)：E→F，请直接写出点E的横坐标的取值范围．