2025年湖南永州中考二模试卷数学

1、如图，一块含有角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置，若，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（   ）

A. B. C. D.

2、如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的左视图是（   ）．

A. B. C. D.

3、如图，抛物线与直线的图象在同一个直角坐标系中，可能是（   ）．

A. B. C. D.

4、如图，在中，对角线、交于点，是边的中点，若的周长为16，则的周长是（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

5、如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（   ）

6、下列各组数据中，是勾股数的是（ ）

A.3，4，5 B.1，2，3

C.8，9，10 D.5，6，9

7、小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（        ）

A．＋15＋6

B．

C．

D．

8、关于的方程有增根，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、利用分配律计算（–100）×99时，正确的方案可以是

A．–（100+）×99

B．–（100–）×99

C．（100–）×99

D．（–101–）×99

10、2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（  ）

A．30x﹣8=31x+26  

B．30x+8=31x+26  

C．30x﹣8=31x﹣26  

D．30x+8=31x﹣26

11、举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为____.

12、一个直角三角形的两条直角边边长分别为10和24，则第三边长是____．

13、在△ABC中，AB =13，BC=10，AD⊥BC于D，且AD =12，则AC=____。

14、已知 ， ， _____， _____．

15、在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

16、如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________.

17、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中x=-2．

18、如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(2，0)，且满足，线段AB交y轴于点F．

（1）填空：a＝ ，b＝ ；

（2）如图2，点D为y轴正半轴上一点，EDAB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，求∠AMD度数；

（3）如图1，在坐标轴上是否存在点P，使得ABP的面积与ABC的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

19、解方程：．

20、计算：

（1）（-3）2+

（2）（ +3）

21、阅读：已知，，求的值．

解：，，

．

请你根据上述解题思路解答下面问题：

(1)已知，，求的值．

(2)已知，求的值．

22、（1）计算：；

（2）化简：．

23、已知，求代数式的值．

24、如图，已知为的直径，连接，，，过点O作于点E，点F是半径的中点，连接，．

(1)如图1，设的半径为2，若，求线段的长．

(2)如图2，设交于点P，延长交于点D，连接．

①求证：；

②若，求的度数．