2025年河南三门峡中考一模试卷数学

1、如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（  ）

A．点A与点D

B．点A与点C

C．点B与点D

D．点B与点C

2、如图，把△ABC沿AC方向平移2cm得到△FDE，AE=7cm，则FC的长是（       ）cm

A．2

B．3

C．4

D．5

3、下列命题错误的是（　　）

A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形

B．矩形一定有外接圆

C．对角线相等的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

4、如图，的角平分线、交于点，过点作，若的周长为19，为5，则的周长为（   ）

A.5 B.19 C.14 D.24

5、如图，点是内任意点，分别是射线OA，和射线OB上的动点，周长的最小值为8cm，则的度数是（ ）

A. B. C. D.

6、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（     ）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（0，2）

D．（0，3）

8、样本数据3，5，n，6，8的众数是8，则这组数的中位数是（   ）

A.3 B.5 C.6 D.8

9、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到边的中点的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、代数式与是同类项，则的值为（       ）．

A．7

B．4

C．

D．

11、若代数式有意义，则实数的取值范围是______．

12、如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．

13、计算：（﹣π）0+2-2=________．

14、小明有五位好友，他们的年龄(单位：岁)分别是15，15，16，17，17，其方差是0.8，则三年后这五位好友年龄的方差是________．

15、据报告显示，某短视频平台上被全国人民点赞排名前五的河南景点分别是①少林寺、②老君山风景名胜区，③河南宝泉旅游度假区、④银基冰雪世界、⑤洛阳王城动物园．小颖计划暑假与父母一起从以上五个景区任选两个去旅游．求刚好选到少林寺和宝泉旅游度假区的概率为____________．

16、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．

其中正确结论的序号是 ．

17、阅读理解，若x满足，求的值．

解：设，，

则，

，

，

归纳方法：首先，利用换元进行式子简化，再利用和（差）是定值，积是定值的特点与其平方和之间的关系进行转化．

解决问题：

(1)若x满足，则____________________．

(2)若x满足，求的值．

(3)如图，在长方形中，，，点E、F是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为150平方单位，则图中阴影部分的面积和为多少平方单位？

18、（1）计算：

（2）解方程：；

19、解方程：．

20、如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，若______，则______．

（请从“线段的长度或线段的位置关系”的方向设计条件及问题，并解答）

21、2019年女排世界杯中，中国女排以11站全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军.某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学们的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.

(1)填空：样本容量为___，a=___；

(2)把频数分布直方图补充完整；

(3)若从该组随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于165cm的概率.

22、已知三角形ABC，EF∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点D.

（1）如图1，若点F在边BC上，

①补全图形；

②判断∠BAC与∠EFD的数量关系，并给予证明；

（2）若点F在边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若成立，给予证明；若不成立，说明理由．

23、如图，在中，弦与半径形成的夹角 ，点是优弧上的一动点，切线与射线相交于点．

(1)与满足的数量关系是___________．

(2)当时，求阴影部分的面积；

(3)当是多少度时，为等腰三角形？通过推理说明理由．

24、如图，正方形ABCD内部有若干个点，则用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

（2）原正方形能否被分割成2021个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．