2024-2025学年（上）台中九年级质量检测数学

1、如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A处测得树顶端D的仰角为27°，再到台阶下的点B处测得树顶端D的仰角为56°，已知台阶A点的高度AC为2米，台阶AB的坡度i＝1：2，则大树DE的高度约为（　　）（参考数据：sin27°≈0.45，tan27°≈0.5，sin56°≈0.83，tan56°≈1.5）

A．5米

B．6米

C．7米

D．8米

2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.等腰梯形 B.平行四边形

C.等边三角形 D.菱形

3、关于的一元二次方程的根的情况是（       ）

A．只有一个实数根

B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根

D．没有实数根

4、8月上映的战争题材影片《八佰》取材自“八百壮士”奉命坚守上海四行仓库的真实历史，呈现出平凡的中国军民共同奋勇抗战的热血情怀．截止10月17日，累计票房达到了30.81亿，登顶2020年度票房全球冠军．其中，30.81亿用科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

5、已知是一元二次方程的一个解，则m的值为（       ）

A．3

B．

C．0

D．0或3

6、下列说法错误的是（       ）

A．相似多边形的对应边成比例

B．相似多边形的对应角相等

C．相似多边形的边数相同

D．所有的矩形都相似

7、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、O、B均在格点上，则tan∠AOB的值是(     )

A．

B．2

C．

D．

8、如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子底端A到墙面的距离为6米，若梯子与地面的夹角为α，则梯子的长为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

9、等于（　　）

A.3 B.-3 C.±3 D.9

10、已知、、在数轴上位置如图，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、⊙O的半径是2，弦AB＝2，点C为⊙O上的一点（不与点A、B重合），则∠ACB的度数为_____°．

12、如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__________，宽为_____________．

13、如图，D、E分别是的边AB、BC上的点，且，AE、CD相交于点O，若，则______．

14、点是线段上的一点，如果，那么的值是________．

15、如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点H，E分别在上．已知，，则这个正方形的边长是______．

16、一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字-3，1，，2，它们除所标数字外完全相同，摇匀后从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之积是正数的概率为______．

17、解答：

(1)问题提示：如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，为上一点，将射线绕点顺时针旋转90°交于点，则与的数量关系为____________．

(2)问题探究：

如图，在等腰三角形中，，为的中点，为上一点，将射线绕点顺时针旋转45°交于点，则与的数量关系是否改变，请说明理由．

(3)问题解决：

如图，为正方形对角线的交点，为的中点，为线段延长线上一点，将射线绕点顺时针旋转90°交线段的延长线于点，若，当的面积为时，求的长．

18、寒假归来，为检测初三同学假期锻炼的效果并为一个月后的体考做准备，学校组织了一次体育模拟考试，考试后体育王老师为了解所带A、B两个班的同学立定跳远情况，随机从两个班中各抽取10名同学的立定跳远成绩（满分15分）进行整理、描述，分析（立定跳远成绩用x表示，x为整数，共分为3个等级：为不合格，为良好，为优秀），下面给出了部分信息：

A班10名同学立定跳远成绩：7，15，15，13，11，15，9，10，13，12

B班立定跳远成绩是“良好”等级的有5人，其成绩分别是：10，12，11，11．

B班立定跳远情况

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：表中的______，______；

(2)初三学生共有2000人，请估计初三年级立定跳远成绩不合格的有多少人？

(3)根据以上数据分析，你认为哪个班级立定跳远成绩更加优秀？请说明理由（写出一条理由即可）．

19、已知：如图，是等边三角形，点、分别在，上，且，、相交于点，求证：

（1）；

（2）．

20、如图是某几何体的三视图，该几何体是由小正方体组成，求小正方体的个数．

21、为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0．环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y与时间天的变化规律如图所示，其中线段表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

(1)在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(2)在整改过程中，当时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

(3)该企业所排污水中硫化物的浓度在第几天降为？

22、已知关于的方程有两个实数根，．

求的取值范围；

若，求的值．

23、如图，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．

(1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？

(2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．

24、（8分）如图，以等腰的腰为⊙的直径交底边于， 于.

求证：（1）

（2）为⊙的切线