2025年黑龙江黑河中考三模试卷数学

1、某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．求甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？我们设乙图书每本价格为x元，则可得方程（　　）

A.  B.

C.  D.

2、下列软件图标中，是轴对称图形的是（　　　）

A. B.

C. D.

3、如图，在中，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下面实数中，是无理数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

A．第3.3s

B．第4.3s

C．第5.2s

D．第4.6s

6、已知x=2是方程（3x﹣m）（x+3）=0的一个根，则m的值为（ ）

A.6 B.﹣6 C.2 D.﹣2

7、如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，在平面直角坐标系中，圆心的坐标为，半径为1，将沿轴的正方向平移，使得与轴相切，则平移的距离为（ ）

A．1

B．3

C．5

D．1或3

9、已知x=y，则下列等式中，不一定成立的是（   ）

A．x-3=y-3                           

B．x+5=y+5                            

C．-2x=-2y                           

D．

10、如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（        ）

A．l·sinθ

B．

C．l·cosθ

D．

11、一次函数y=图像与坐标轴围成的三角形的面积是______________．

12、定义新运算：a*b＝3a+b，则不等式x*1＜-2的解集是_____．

13、如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为__________．

14、如图是一个的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出等于_____．

15、如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为______________.

16、四边形中，交于O，给出条件①；②；③；④．其中能推得四边形是矩形的是（填序号）___________．

17、综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线()与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为，点D为此抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上C，D两点之间的距离是_________；

(3)点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；

(4)点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点P的坐标．

18、近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区15～65岁年龄段的500名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：：没影响；：影响不大；：有影响，建议做无声运动；：影响很大，建议取缔；：不关心这个问题，将调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：________，态度为所对应的圆心角的度数为________；

（2）补全条形统计图；

（3）若全区15～65岁年龄段有20万人，估计该地区对“广场舞”噪音干扰的态度为的市民人数；

（4）若在这次调查的市民中，从态度为的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15～35岁的概率是多少？

19、定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如，点是函数的图象的“等值点”．

(1)分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；

(2)写出函数的等值点坐标；

(3)若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，请写出m的取值范围．

20、某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下

选择样本,收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生,进行安全教育考试,测试成绩(百分制)如下：

七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59

99  87  85  89  97  86  89  90  89  77

八年级 71  94  87  92  55  94  98  78  86  94

62  99  94  51  88  97  94  98  85  91

分组整理，描述数据

(1)按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；

得出结论，说明理由.

(3)整体成绩较好的年级为___,理由为___(至少从两个不同的角度说明合理性).

21、计算：

(1)

(2)

22、如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边A﹣B﹣C的路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A﹣C﹣D的路线追，结果在距离C点0.6m的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级（折线）A﹣C的长度，

（1）请将下表中每一句话“译成”数学语言（在表格中写出对应的代数式）：

（2）根据表格计算出梯级A→C的长度为　 　m．

23、某商场为提高空调销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案．方案规定：每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资．每位销售人员的月销售定额为10000元，在销 售定额内的基本工资为2000元；超过销售定额的，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资，奖励工资发放比例如下表所示．

已知销售员甲本月领到的工资总额为2600元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？

24、如图，已知．

(1)画出关于y轴对称的图形；

(2)求的面积．