2025年广东茂名中考一模试卷数学

1、若，则的值是（　　）

A．

B．9

C．

D．

2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（　　）

A．点D在⊙A外

B．点D在⊙A上

C．点D在⊙A内

D．无法确定

3、、、是抛物线上三点的坐标，则，，之间的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知点 ，均在双曲线上，下列说法中错误的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

5、已知数据4，x，-1，3的极差为6，那么x为（　　）

A. 5   B. -2   C. 5或-1   D. 5或-2

6、已知9y2＋my＋4是完全平方式，则m为（　　）

A．6

B．±6

C．±12

D．12

7、口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球是黑色球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是(     )

A．

B．

C．

D．

9、下列图案，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（       ）

A．3.5

B．6

C．

D．

11、已知的三边分别为a、b、c，且满足，则c的取值范围是___________．

12、一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB长为15米，一个主持人现在站在A处，则它应至少再走　 　米才最理想．（结果精确到0.01米）

13、在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2

14、如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=_____，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n无限大时，S的值无限接近于_____．

15、如图所示的网格是正方形网格，△ABC是_____三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

16、请写出一个与是同类二次根式的最简二次根式：_________．

17、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为，将绕点C逆时针旋转后得到的．

(1)画出的图形；

(2)求点A在旋转过程中的路径长度．

18、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC绕原点旋转180°的△A2B2C2；并写出各点的坐标．

（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

19、学校举行科技作品大奖赛，共收到科技作品240件，其中获奖作品分为一等奖，二等奖，三等奖．三等奖作品60件，占获奖总数的．

（1）求获奖作品共有多少件？

（2）若一等奖，二等奖件数比是3：7，求一等奖作品占作品总数的几分之几？

（3）在（2）的条件下，学校为鼓励学生，为获奖学生准备了一些奖品，一等奖每件价值30元，二等奖每件价值比一等奖少，每件二等奖比每件三等奖的倍多4元，学校到商场买奖品时，正赶上商场所有商品一律按原价的优惠，学校买奖品实际共花费多少元？

20、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

21、为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：

（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：________；

（2）小林家6月份用电x（）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：________；

（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．

22、观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式和第个等式；

(2)如果为4，请通过计算验证你写的第个等式的正确性．

23、新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．

(1)如图①中，若和互为“兄弟三角形”，，．则

①___________（填＞、＜或=）

②连接线段和，则___________（填＞、＜或=）

(2)如图②，和互为“兄弟三角形”，，，若点D、点E均在外，连接、交于点M，连接，则线段还满足以上数量关系吗？请说明理由

24、已知A，C，B三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C地前往B地；乙开车以80km/h的速度从A地前往B地，在C地办理事务耽误1 h后，继续前往B地．已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达B地．设出发x h后甲､乙两人离C地的距离分别为y1 km､y2 km，图①中线段OD表示y1与x的函数图像，线段EF表示y2与x函数的部分图像．

（1）甲的速度为 km/h，点E坐标为 ；

（2）求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式；

（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像．