2025年广东湛江中考二模试卷数学

1、对于反比例函数，下列说法正确的是

A. 图象经过点   B. 图象在二、四象限

C. 当时，y随x的增大而增大   D. 当时，y随x的增大而减小

2、已知关于x的一元二次方程x2－2x－k－2＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　       　)

A．k≥－3

B．k≤3

C．k＞－3

D．k＜3

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，下列条件中能判断直线的是（ ）

A．∠1＝∠2

B．∠1＝∠5

C．∠2＝∠4

D．∠3＝∠5

5、某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：

则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15，15

B．15，15.5

C．15，16

D．16，15

6、如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（       ）

A．①②③④

B．④③②①

C．④③①②

D．②③④①

7、下列说法不正确的是（　　）

A.0的平方根是0 B.1的算术平方根是1

C.﹣1的立方根是±1 D.4的平方根是±2

8、若分式的值为零，则x的值是（ ）

A．2

B．-2

C．±2

D．1

9、不等式的解集是（　　）

A．x＜

B．x＜－1

C．x＞

D．x＞－1

10、 在﹣（﹣8），（﹣1）2007，﹣32，﹣|﹣1|，﹣|0|，﹣，，﹣2.131131113…中，负有理数共有（  ）

A．4个 B．3个   C．2个   D．1个

11、如图所示，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点、作于点，于点，若，，则的长为_________．

12、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是 ．

13、若与是同类项，则m= ，n= ．

14、（5分）将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片一个顶点恰好的落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=   度．

15、已知：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52，…，

根据前面各式的规律，以下等式（n为正整数），

①1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n2；

②1+3+5+7+9+…+（2n+3）=（n+3）2；

③1+3+5+7+9+…+2013=10072； 

④101+…+2013=10072-502

其中正确的有______ 个．

16、如图，，且点在上，若，，，则_________．

17、如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，，连接BC，AC，设AC关系式为，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D是直线AC下方抛物线上一点，于点E，轴于点F，DF与AC交于点G．

①当时，求点D的横坐标；

②当△CDG是等腰三角形时，直接写出点D的坐标．

18、规定一种新运算:a*b=a-b,当a=5,b=3时,求(a2b)*(3ab+5a2b-4ab)的值

19、如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（-1，0），B点坐标是（-3，1），C点坐标是（-2，3）．

（1）作△ABC关于y轴对称的图形△DEF，其中A、B、C的对应点分别为D、E、F；

（2）动点P的坐标为（0，t），当t为何值时，PA＋PC的值最小，并写出PA＋PC的最小值；

（3）在（1）的条件下，点Q为x轴上的动点，当△QDE为等腰三角形，请直接写出Q点的坐标．

20、已知，点C把线段分成两条线段和．如图1，如果，则称点C是线段的内二倍分割点；如图2，如果，则称点C是线段的内二倍分割点．

例如：如图3，数轴上点A，B，C，D分别表示数、2、1、0，则点C是线段的内二倍分割点；点D是线段的内二倍分割点．

(1)已知E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为6．的内二倍分割点表示的数是______；的内二倍分割点表示的数是______；

(2)数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（）秒．

①线段的长为______；（用含t的式子表示）

②求当t为何值时，P，A，B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．

21、某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球共花费3000元，购买B品牌足球共花费1600元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元？

（2）为了进一步发展“校园足球”，学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球，每种品牌的足球不少于15个，总花费恰好为2268元，且在购买时，商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整，A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售．那么此次有哪些购买方案？

22、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏与底板所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图如图2. 使用时为了散热，她在底板下垫入散热架后，电脑转到位置（如图3），侧面示意图为图4. 已知，于点，.

（1）求的度数.

（2）显示屏的顶部比原来的顶部升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏应绕点'按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.

23、计算

（1）

（2）

24、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：

①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;

②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH