2025年黑龙江黑河中考一模试卷数学

1、珠算发明者，我国明代数学家程大位的《算法统宗》中，有一首歌诀：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜．甜苦两果各几个？请君布算其迟疑！”大意是说，用999文钱共买了1000个甜果和苦果，其中4文钱可以买蓄果7个，11文钱可以买甜果9个，请问甜、苦果各买几个？若设买苦果x个，买甜果y个，可以列方程组为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于x的方程x-2m=7和x-5=3m是同解方程，则m值为（  ）

A.1 B.-1 C.2 D.-2

3、如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　）

A.  B.  C.  D.

4、若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为 （ ）

A．－2 B．2  C．1  D．4

5、下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（   ）

A.x2+2x﹣1 B. x2﹣x + C.x2+xy+y2 D.9+x2﹣3x

6、抛物线是由抛物线经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（   ）

A.向左平移1个单位 B.向左平移2个单位

C.向右平移1个单位 D.向右平移2个单位

7、下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2

B．x2+4x+4＝x（x+4）+4

C．

D．a2b+ab2+ab＝ab（a+b+1）

10、已知一次函数的图象上两点,,当时,有，那么的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、计算：＝____．

12、二次函数，用配方法化为的形式为________．

13、如果是完全平方式，那么的值等于_____．

14、命题“若ab=0,则a=0”是______命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如_________。

15、设有反比例函数，，为其图象上两点，若，则，则的取值范围是__________．

16、需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________.

17、如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．

求证：四边形DEBF是平行四边形．

18、如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中、满足．

(1)求的面积；

(2)在轴上求一点，使得的面积与的面积相等；

(3)在轴上存在使的面积与的面积相等的点，请直接写出点的坐标．

19、（1）问题发现如图1，在和中，，，，连接交于点.填空：①的值为______；②的度数为______．

（2）类比探究如图2，在和中，，，连接交的延长线于点.请判断的值及的度数，并说明理由；

（3）拓展延伸在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，所在直线交于点，若，，请直接写出当点与点在同一条直线上时的长．

20、解方程．

(1)  

(2)

21、已知2a－1的平方根是±3，b－1的立方根是2，求a-b的值．

22、由于受特大暴风影响，一线杆被吹倾斜（如图所示），倾斜角．九年级小强同学在线杆影子的顶端处用测角仪测得太阳光线与地面夹角；过了一段时间，在线杆影子的顶端处用测角仪测得太阳光线与地面夹角．测得，两处的距离等于6米，求线杆的长度．（结果保留一位小数）

（参考数据：，，，，，，，，）

23、（1）计算：；

（2）解方程：

24、解分式方程：

(1)                      (2)

【答案】(1) ;(2)x=

【解析】试题分析：（1）两边乘以(x－1)(2x＋1)去分母，转化为整式方程，然后解整式方程，检验后写出分式方程的解即可；

（2）两边乘以(x＋2)(x－2)去分母，转化为整式方程，然后解整式方程，检验后写出分式方程的解即可．

试题解析：

解：（1）两边乘以(x－1)(2x＋1)去分母得：2x＋1＝5(x－1)，

解得：x＝2，

当x＝2时，(x－1)(2x＋1)≠0，

∴原分式方程的解为x＝2；

（2）两边乘以(x＋2)(x－2)去分母得：(x－2)2－3＝(x＋2)(x－2)，

解得：x＝，

当x＝时，(x＋2)(x－2)≠0，

所以原分式方程的解为x＝．

【题型】解答题

【结束】

21

先化简，再求值，其中的值从不等式组的整数解中选取.