2025年黑龙江大庆中考二模试卷数学

1、下列说法错误的是（   ）

A. 1是1的算术平方根   B.

C. -27的立方根是-3   D.

2、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、有位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前位同学进入决赛，小明知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这位同学得分的（   ）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

4、有理数，，的大小顺序是（   ）

A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜

5、如图，在矩形中，，，点E在边上，若平分，则的长为(     )

A．

B．

C．

D．

6、（2017长沙）下列计算正确的是（    ）

A. B.

C. D.

7、元旦期间，某超市举办购物抽奖活动：有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，消费者同时转动两个转盘，如果A转盘转出了红色，B转盘转出了蓝色，就配成了紫色，可得到幸运奖一份．下列说法中正确的是（       ）

A．消费者得到幸运奖的概率为

B．两个转盘转出蓝色的概率一样大

C．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性就变小了

D．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，配成紫色的概率不同

8、如图OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2，依此法继续作下去，得OP2017等于（　　）

A.2015 B.  C.  D.

9、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAD=60°，且AD=AB，则∠BCD=（       ）

A．30°

B．15°

C．45°

D．35°

10、如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）．已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是1.2m²，则地面上的阴影面积是（ ）

A．0.9m²

B．1.8m²

C．2.7 m²

D．3.6 m²

11、如图，在中于点，于点，与相交于点，若，，则____．

12、如图，如果，，，那么___．

13、如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面宽，则水深是___________．

14、正六边形的边长为4cm，它的半径等于_____cm．

15、如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快___秒后，四边形ABPQ成为长方形．

16、若⊙O的半径为4cm，弦AB＝4cm，则点O到AB的距离为_____cm．

17、如图①，在正方形中，点，分别在、上，且．

（1）试探索线段、的关系，写出你的结论并说明理由；

（2）连接、，分别取、、、的中点、、、，四边形是什么特殊平行四边形？请在图②中补全图形，并说明理由．

18、一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如左图所示，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数．

（1）请在右边网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．

（2）已知每个小正方块儿的棱长为2cm，求出这个几何体的表面积．

19、计算：

（1）

（2）

（3）

20、为庆祝建党100周年，某校七、八年级举行了“从小学党史，永远跟党走”为主题的知识竞答比赛．现从学校七、八年级各随机抽取20名参赛学生的成绩（满分10分，6分及6分以上为合格，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，下面给出了部分信息：

【信息1】七年级抽取的20名参赛学生的成绩为：（单位：分）

5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10．

【信息2】八年级抽取的20名参赛学生的成绩条形统计图如图：

【信息3】七、八年级抽取参赛学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)直接写出上述表中，，的值；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

(3)该校七、八年级各有600名学生参加了此次知识竞答比赛，估计七、八年级参加此次比赛成绩优秀的学生共有多少人？

21、如图，点A、B、C在半径为6的⊙O上，过点B作BD//AC，交OA延长线于点D，连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．

(1)求证：BD是⊙O的切线；

(2)求图中阴影部分的面积．

22、如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G．设AC＝3x．

（1） 当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示)

（2）当x为何值时，△AFD是等腰三角形．

（3）若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点落在射线AM上，连接，．此时x的值为 （直接写出答案）

23、求证：等腰三角形两腰上的中线相等．

已知：

求证：

证明：

24、如图，抛物线C1：y＝（x+）2，平移抛物线y＝﹣x2，使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2，抛物线C2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

（1）当OC＝2时，求抛物线C2的解析式；

（2）在抛物线的C2的对称轴上是否存在一点P，使得AP+CP的长最短？若存在，求出点P的坐标（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，连接OP，若OP⊥BC，求此时a的值．