2024-2025学年（上）阿克苏地区九年级质量检测数学

1、对于抛物线，下列说法错误的是（       ）

A．开口向上

B．对称轴是直线

C．当时，y随x的增大而减小

D．当时，函数值有最小值

2、一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0配方后可化为(　　)

A．(y﹣2)2＝7

B．(y+2)2＝7

C．(y﹣2)2＝3

D．(y+2)2＝3

3、若反比例函数与一次函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是

A.   B.   C.   D.

4、一组数据：4，1，2，－1，3 的极差是（ ）

A. 5   B. 4   C. 3   D. 2

5、如图，在△ABC中，∠BAC=110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、《九章算术》有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，如图，已知弦尺，弓形高寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）

A.6.5寸 B.13寸 C.20寸 D.26寸

7、如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O是AB的中点，且AB=，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（       ）   

A．

B．

C．2

D．

8、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )

A.   B.   C.   D.

9、如图，，，与交于点，若，，则点到的距离是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（　　）

A．外部

B．内部

C．圆上

D．不能确定

11、把抛物线向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式是______．

12、若函数是二次函数，且图象开口向上，则=____________．

13、某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张峰都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试．若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，一人选化学的概率为______．

14、正六边形的边长为4cm，则它的面积为_____cm2．

15、若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是_______．

16、已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝_____．

17、如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m．现以O为原点，如图建立平面直角坐标系．

(1)求抛物线表示的二次函数解析式；

(2)通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；

(3)若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 米射门，才能让足球经过点O正上方处．

18、如图在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴于点，，反比例函数的图象的一支经过的中点，且与交于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形的面积．

19、已知抛物线L：y＝﹣x2+4x+a（a≠0）．

(1)抛物线L的对称轴为直线______．

(2)当抛物线L上到x轴的距离为3的点只有两个时，求a的取值范围．

(3)当a＜0时，直线x＝a、x＝﹣3a与抛物线L分别交于点A、C，以线段AC为对角线作矩形ABCD，且AB⊥y轴．若抛物线L在矩形ABCD内部（包含边界）最高点的纵坐标等于2，求矩形ABCD的周长．

(4)点M的坐标为（4，﹣1），点N的坐标为（﹣1，﹣1），当抛物线L与线段MN有且只有一个公共点，直接写出a的取值范围．

20、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

21、一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4

（1）随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球，请用列表或画树状图的方式列出有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率．

（2）随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率．

22、如图，抛物线与x轴的交点为A和B，其中点，且点在该抛物线上．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；

（2）点P是线段上的动点（点P不与点A，B重合），过点P作轴交该抛物线于点Q，连接，，记点P的横坐标为t．若时，求面积的最大值．

23、如图，D、E、F分别是各边的中点，连接、、．

(1)求证：四边形为平行四边形；

(2)加上条件______后，能使得四边形为菱形，请从①，②平分；③；这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

24、如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如图①摆放，连结AC，BD．

（1）如图①，猜想线段AC与BD存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；

（2）将图①中的△COD绕点O顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．

（3）将图①中的△COD绕点O逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC，BD，其他条件不变，线段AC与BD存在怎样的关系？请直接写出结论．