2024-2025学年（上）广安九年级质量检测数学

1、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，4），△OAB为等腰直角三角形，且∠OAB＝90°，点P是线段AB的中点，将△OAB绕点O以每秒45°的速度顺时针旋转，则第2019秒时点P的坐标为（       ）

A．（3）

B．（2，﹣1）

C．（）

D．（﹣1，﹣2）

2、2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，发布首次直接拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为的星系当中，距离地球5500万光年，质量相当于65亿颗太阳，太阳质量大约是千克，那么这颗黑洞的质量约是（       ）

A．千克

B．千克

C．千克

D．千克

3、一元二次方程x2 -8x-1 =0配方后可变形为（ ）

A. （x-4）2 =17   B. （x+4）2=15

C. （x+4）2=17   D. （x -4）2 =15

4、如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（ ）

A. B. C. D.

5、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（       ）

A．六边形

B．八边形

C．十边形

D．十二边形

6、下列计算正确的是（　　）

A. 5m﹣2m=3    B. 2a•3a=6a    C. （ab3）2=ab6    D. 2m3n÷（mn）=2m2

7、在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )．

A.   B.   C.   D.

8、已知有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣2

B．x≠﹣2

C．x＞﹣2

D．x≥2

9、如图，，则下列比例式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，a∥b∥c，BC=1，DE=4.5，EF=1.5，则AB=（   ）．

A.1.5 B.2 C.3 D.4.5

11、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是 ．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．

12、如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________．

13、点A(1，-2)关于原点对称的点的坐标为___________.

14、如图，在中，，点G是的重心，如果，那么______．

15、已知x=2是关于的一元二次方程的一个根，则= 。

16、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为_______．

17、计算：

(1)；

(2)．

18、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元时，则每个月少买5件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为3200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围内，每个月的利润不低于3200元？

19、解方程：x2﹣10x﹣24＝0．

20、已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若∠BCD﹣∠CBD＝60°，求∠ABD的度数；

（3）在（2）的条件下，若BD＝21，CD＝9，求AE的长．

21、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0．

(1)若该一元二次方程有两个相等的实数根，求k的值．

(2)在（1）的条件下，解该一元二次方程．

22、在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y于点B，已知抛物线经过A、B两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点P是在直线AB上方的抛物线上的动点，连接PA、PB，当点P到直线AB的距离最大值时，求点P的坐标；

(3)若二次函数，当时，函数的最大值与最小值之差等于8，求t的值．

23、下面是小青设计的作一个角的尺规作图过程．

已知：线段．

求作：，使得．

作法：

①分别以点，为圆心，的长为半径作弧，两弧分别交于，两点；

②以点为圆心，的长为半径作⊙C；

③在优弧上任意取一点（点不与点，重合），连接，．则就是所求作的角．

根据小青设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接，．

，

是等边三角形．

  ．

是优弧上一点，

（ ）（填写推理依据）．

．

24、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于A（-1，0），B（4，0），交轴于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第一象限内抛物线上一点，连接PB，过C作CQ//BP交轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，在（2）条件下，将抛物线沿BP的方向平移个单位得到新抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为M，点E在新抛物线的对称轴上，在原抛物线上是否存在一点F，使A、M、E、F为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．