2024-2025学年（上）金昌九年级质量检测数学

1、下列运算正确的是（       ）

A．3a2－a2＝3

B．（a＋b）2＝a2＋b2

C．（3ab2）2＝6a2b4

D．a·a－1＝1（a≠0）

2、下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（     ）

A．投一枚图钉，“钉尖朝上”

B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”

C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”

D．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”

3、相似三角形的面积之比为2：1，则它们的相似比为(　　)

A. 4：1   B. 3：1   C. 2：1   D. ：1

4、下列说法中正确的是（ ）

A.“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨

B.“抛一枚硬币，正面朝上的概率为”，表示每抛掷两次就有一次正面朝上

C.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”，表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的概率稳定在 附近

D.某种彩票的中奖概率为，买1000张这种彩票一定有一张中奖

5、如图所示，点是的半径延长线上的一点，过点作的切线，切点为，是的弦，连接，若，则的大小为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

A. ax2+bx+c=0   B. x2﹣y﹣1=0   C. +x=1   D. x2=2

7、在实数0，﹣π，﹣4，﹣中，最小的数是（  ）

A．0  B．﹣π  C．﹣4  D．﹣

8、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、化简的结果是（     ）

A．－2

B．

C．

D．2

10、如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（ ）

A．4

B．6

C．8

D．10

11、下面图表是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况，则这些车辆的平均速度为________．

12、如图，点I是的内心，连接AI并延长交的外接圆于点D， 若，则______；若，则______；

13、一个边长为2的正方形，能够将它完全覆盖的最小的圆形纸片的直径是__________

14、“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别是：6，8，9，15，15．这组数据的中位数、众数分别为______、___________．

15、请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式__________．

16、计算：=__________．

17、如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点分别作，的垂线，垂足为，，设矩形的面积为，点的横坐标为．

（1）写出与的函数关系式．

（2）当矩形的面积最大时，求点的坐标．

18、如图，已知抛物线L1：y＝﹣ax2﹣2ax+3a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为6．

（1）求抛物线L1的解析式；

（2）若M是线段AC上的一动点，过点M作MN∥y轴，MN与抛物线相交于点N，设点M的横坐标为m，求MN的长度（用含m的式子表示）；

（3）在（2）的条件下，当△ANC的面积最大时，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2，抛物线L2的顶点为P，且△ACP的面积等于△ANC的面积，求点P的坐标．

19、目标检测是一种计算机视觉技术，旨在检测汽车、建筑物和人类等目标．这些目标通常可以通过图像或视频来识别．在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边同轴平行的矩形框进行标示．

在平面直角坐标系中，针对目标图形，可以用其投影矩形来检测．图形的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于轴，轴，图形的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为，我们称常数为图形的投影比．如图2，矩形为的投影矩形，其投影比．

(1)如图3，点，，则投影比的值为______；

(2)如图4，若点，点且投影比，则点的坐标可能是______（填写序号）；

；；；．

(3)如图5，已知点，在函数（其中）的图象上有一点，若的投影比，求点的坐标．

20、如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．

（1）求证：△ABC∽△ACD；

（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．

21、要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相似？你选的木料唯一吗？

22、如图1．在中，，，点D、E分别在边、上，，连接，点M、N、P分别为、、的中点，连接、．

（1）图1中，线段、的数量关系是___________，的度数为___________；

（2）将绕点A顺时针旋转到如图2所示的位置．连接．你认为是什么特殊三角形，请写出你的猜想并证明你的结论；

（3）把绕点A在平面内旋转，若，，请写出面积的最大．

23、已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F．

(1)当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，如图①，______．

(2)①若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图②位置时，______．

②若改变点D的位置，且时，求的值，请就图③的情形写出解答过程．

(3)如图③连接EF，当BD＝______时，△DEF与△ABC相似．

24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．

（1）画出△ABC向下平移5个单位所得到的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2，并写出点C的对应点C2的坐标．