2024-2025学年（上）莆田九年级质量检测数学

1、如图，已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在中，，，以为旋转中心，将旋转到的位置，点在斜边上，则为( )

A. B. C. D.

3、一元二次方程中，的值为（   ）

A.12 B.8 C. D.

4、如图，已知一次函数与反比例函数图象交于两点，则不等式解集为（  ）

A.或 B.

C.或 D.

5、下列说法正确的是（ ）

A．有三个角为直角的四边形为矩形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

6、—元二次方程的解的情况是（ ）

A．没有实数根

B．有一个实数根

C．有两个相等的实数

D．有两个不相等的实数根

7、一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5根的情况是（　　）

A. 有一个正根，一个负根    B. 有两个负根    C. 无实数根    D. 有两个正根

8、如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于

A．

B．

C．

D．

9、抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，点是的重心，，将平移使其顶点与点重合，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．6

B．

C．8

D．

11、如图，矩形中，，，是边上的一点，且，点在矩形所在的平面中，且，则的最大值是_________．

12、如图，线段，分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离为．若在点处测得点的俯角为，点的仰角为，则乙建筑物的高约为_____（结果精确到；参考数据：，）．

13、若方程的解不大于13，则的取值范围是__________．

14、如图，在等腰直角中，；点E和点D分别是边和的中点，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点F，以点D为圆心，长为半径画弧，交于点E．若，则图中阴影部分的面积为___________．

15、如图，抛物线交x轴于点A，B，的顶点C在该抛物线上，顶点D在抛物线的对称轴上，若点C的纵坐标为，，则a的值为______．

16、计算：______．

17、某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给信息，解答下列问题

（1）本次调查的学生共有　 　人；

（2）补全条形统计图；

（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

18、已知抛物线C的解析式为，与y轴交于点A．

（1）直接写出抛物线C的开口方向及顶点坐标（用含m的式子表示）；

（2）过点A作轴交抛物线C于另一点B，当时，求此抛物线C的解析式；

（3）在抛物线C的对称轴上存在一点P，使得为等腰直角三角形，请直接写出此时m的值．

19、计算: .

20、规定：我们把直线l：叫做抛物线L：的“温暖直线”若该直线与该抛物线的图像还有两个不同的交点，则两个交点叫做“幸福点”，并且称直线l与抛物线L具备“温暖而幸福关系”，否则称直线l与抛物线L不具备“温暖而幸福关系”．

(1)已知直线l：是抛物线L：的“温暖直线”，请判断直线l与抛物线L是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明理由；

(2)已知直线l：与抛物线L：不具备“温暖而幸福关系”，当时，抛物线L：的最小值是，求直线l的解析式；

(3)已知直线l：是抛物线L的“温暖直线”，将抛物线L进行平移得到新抛物线L1，抛物线L1满足：对于抛物线上的任意两点M（，），N（，），若，则始终成立，抛物线L1与直线l相交于A（1，1）、B两点，若以AB为直径的圆恰好与x轴相切，求a的值．

21、在直角坐标系中，四边形各个顶点坐标分别为，，

画出平面直角坐标系，并画四边形．

试确定图中四边形的面积．

如果将四边形绕点旋转，试确定旋转后四边形上各个顶点的坐标．

22、美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得，．若米，求观景亭D到南滨河路AC的距离（参考数据：，，）（结果保留整数）．

23、计算.

(1)

(2)分式化简:

(3)解方程:

①

②

24、计算：．