2024-2025学年（上）楚雄州九年级质量检测数学

1、在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（　　）

A．24个

B．18个

C．16个

D．6个

2、将化简，正确的结果是（　　）

A. B.± C. D.±

3、如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝120°，则∠2等于（       ）

A．70°

B．75°

C．60°

D．50°

4、如图，∽，，，，是的中点，若点是直线上的动点，连接，则的最小值是（   ）　

A. B. C. D.

5、如图，矩形ABCD 的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=3，则OC等于（　　）

A．3

B．3.5

C．4

D．5

6、我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．

解：x2+6x﹣1

＝x2+2•3•x+32﹣32﹣1

＝（x+3）2﹣10，

∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0，

∴（x+3）2﹣10≥﹣10即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．

即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．

问题：已知x可取任何实数，则二次三项式x2﹣4x+5的最值情况是（　　）

A.有最大值﹣1 B.有最小值﹣1 C.有最大值1 D.有最小值1

7、为执行“均衡教育”政策，某区2018年投入教育经费2500万元，预计到2020年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的平均增长率为x，则下列方程正确的是（　　）

A．2500（1+2x）＝12000

B．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000

C．2500+（1+x）2＝12000

D．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000

8、在中，，，，以点为圆心，为半径作圆弧，与交于，再分别以，为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点，，作直线，交于，则的长度为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、方程x²－9＝0的解是(   )

A.＝＝3 B.＝＝9 C.＝3,＝-3 D.＝9,＝-9

10、如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与轴、轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）

A.5 B.6 C.8 D.10

11、今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤元上涨到第三季度的每公斤元，则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为________．

12、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，E是腰CD的中点，EA⊥AB，AE=4cm，BE=5cm，那么梯形ABCD的面积等于__________．

13、计算：______.

14、三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形是________三角形.

15、一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解为_____．

16、如图，将矩形沿对折，点落在处，点落在边上的处，与相交于点．若，则周长的大小为_________．

17、一个抛物线形状与二次函数y＝x2的图象形状和顶点相同，但开口方向不同．

（1）求抛物线解析式．

（2）如果该抛物线与一次函数y＝kx﹣2相交于A、B两点，已知A点的纵坐标为﹣1，求△OAB的面积．

18、解方程：

（1）；                          （2）；

（3）；                   ．

19、由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量（台）与销售单价（元）的关系为＝﹣2+1000．

（1）该公司每月的利润为元，写出利润与销售单价的函数关系式；

（2）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

20、解不等式组，并求出符合条件的所有正整数解．

21、如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE=CF．

(1)求证：BE是半圆O所在圆的切线；

(2)若BC=AD=4，求⊙O的半径．

22、抛物线y＝mx2﹣4m（m＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点左边），与y轴交于C点，已知OC＝2OA．求：

（1）A，B两点的坐标；

（2）抛物线的解析式．

23、解方程：x2＋x－3＝0．

24、如图，AD与⊙O相切于点D，点A在直径CB的延长线上．

（1）求证：∠DCB＝∠ADB；

（2）若∠DCB＝30°，AC＝3，求AD的长．