2024-2025学年（上）连江九年级质量检测数学

1、下列图案中，不是中心对称图形的是（  ）．

A．   B．   C．   D．

2、2019年全国高中数学联赛，湖南师大附中入选省队人数、签约清北人数、一等奖人数均为全省第一．其中一等奖获奖人数附中及其他三所兄弟学校从高到低依次为：20，17，12，12．这组数据的中位数是（     ）

A．17

B．12

C．14．5

D．15．5

3、用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（　　）.

A.m B.15m C.20m D.m

4、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知Rt△ABC中，，，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、对于非零向量与，下列命题是假命题的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7、如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（　　）

A．3

B．

C．

D．

9、下列说法正确的是（　 　）

A. 三点确定一个圆    B. 和半径垂直的直线是圆的切线

C. 一个三角形只有一个外接圆    D. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等

10、已知│a－2│＋(b＋3)2＝0，则b-a的值是（　　）

A．－5

B．5

C．－1

D．1

11、已知一元二次方程x2﹣x﹣c=0有一个根为2，则常数c的值是   ．

12、若，且，的面积为，则的面积为______．

13、当_________时，关于x的方程是一元二次方程．

14、若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应角平分线的比是______．

15、， ，若， ，则__________．

16、若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符

合题意的一元二次方程 ．

17、某人身高，开始时站在路灯下的影子长为，然后他向路灯走近（指水平距离），此时他的影子长与身高相等．求路灯高，以及开始时他与路灯的水平距离．

18、已知关于x的一元二次方程（m为常数）

（1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若满足，求实数的值．

19、在一个不透明的布袋里装有4个标有，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y).

(1)画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；

(2)求点Q(x，y)落在第二象限的概率.

20、如图，在中，弦AB，CD相交于点E，＝，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°

（1）求证：∠OBA＝∠OCD；

（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；

（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.

21、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－4；当x＝－1时，y＝5．求出y与x的函数表达式．

22、小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得米．已知标杆米，求该塔的高度AB．

23、如图，小明住宅一栋住宅楼上，他在家里的窗口点处，看楼下一条公路的两侧点和点处（公路的宽为），测得俯角、分别为和，点、、在同一直线上．

（）请你在图中画出俯角和．

（）若小明家窗口到地面的距离米，求公路宽是多少米？（结果精确到米．可能用到的数据）

24、如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：．