2024-2025学年（上）南投九年级质量检测数学

1、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（   ）

A. ＝196   B. ＝196

C. ＝196   D. ＝196

2、已知点（3，y1）和（2，y2）在反比例函数y＝的图像上，则y1，y2的大小关系是（　 　）

A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.无法确定

3、下列函数中是反比例函数的是（　　）

A. B.y＝ C.y＝﹣7x2 D.y＝

4、下列关于的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）

A．

B．

C．

D．=0

5、抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（ ）

A．（0，8）

B．（0，-8）

C．（0，6）

D．（-2，0）（-4，0）

6、二次函数（）的图象如图所示，当时，；那么当时，函数值（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数与在第一象限的图象分别为曲线，，点P为曲线上的任意一点，过点P作y轴的垂线交于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交于点B，则的面积是（       ）

A．

B．3

C．

D．4

8、如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（　　）

A. x2+2x﹣4=0   B. x2﹣2x﹣4=0   C. x2﹣6x+4=0   D. x2﹣6x﹣4=0

10、某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　）

A．4m/s

B．5m/s

C．8m/s

D．10m/s

11、分解因式：4a2﹣16＝_____．

12、分解因式8a2－2=__________．

13、如图所示，在矩形中，在直线上，，射线与直线交于点，若，，则的长为______．

14、已知在中，，，，则斜边的长为___________．

15、某中学要在校园内划出一块面积为100m2的三角形土地做花圃，设这个三角形的一边长为xm，这条边上的高为ym，那么y关于x的函数解析式是_____________，它是一个______函数．

16、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有实数根，则k的取值范围是   ．

17、观察下列等式：；；将这三个等式两边分别相加得：++ =1﹣+﹣+﹣=1﹣=

（1）猜想并写出： =_____．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+=_____．

②+++…+=_____．

（3）探究并计算：+++…+．

18、用适当的方法解下列方程：

（1）；                     （2）．

19、已知是关于x的二次函数.

(1)求满足条件的k的值；

(2)k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点.当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？

(3)k为何值时，函数有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y的值随x值的增大而减小？

20、如图①，若直线l︰y=－2x+4交x轴于点A、交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转得到△COD．过点A，B，D的抛物线h︰y=ax2+bx+4．

（1）求抛物线h的表达式；

（2）若与y轴平行的直线m以1秒钟一个单位长的速度从y轴向左平移，交线段CD于点M、交抛物线h于点N，求线段MN的最大值；

（3）如图②，点E为抛物线h的顶点，点P是抛物线h在第二象限的上一动点（不与点D、B重合），连接PE，以PE为边作图示一侧的正方形PEFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．

21、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．

22、计算:

23、正方形ABCD的边AB在直线MN上，O是AC、BD的交点，过O作OE⊥MN于点E．

（1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为            ．（请直接填结论）

（2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转（0＜＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F．

① 如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

② 如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．

③ 当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为                        ．（请直接填结论）

24、用适当的方法解下列方程．

(1)；

(2)．