2024-2025学年（上）商丘九年级质量检测数学

1、已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为，其图象如图所示．下列结论：①；②；③一元二次方程的两个根分别是，；④当时，；⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论错误的个数为（       ）

A．5个

B．4个

C．3个

D．2个

2、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得到的四边形是（ ）．

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．等腰梯形

3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，则两次降价的百分率为（　　）

A．30%

B．20%

C．10%

D．5%

4、如图，圆的直径垂直于弦，垂足为点，若，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数的图像上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x1<0<x2，且x1+x2>1，则y1 与y2的大小关系是( )．

A. y1＞y2   B. y1 ＜ y2   C. y1＝ y2   D. y1 ≥y2

6、下列判断结论正确的有（　　）

（1）直径是圆中最大的弦．

（2）长度相等的两条弧一定是等弧．

（3）面积相等的两个圆是等圆．

（4）圆上任意两点间的部分是圆的弦．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7、如图，四边形内接于，若，则的大小为（   ）

A.36° B.54° C.62° D.72°

8、若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（       ）

A．－4

B．9－

C．－3或9－

D．－4或12－

9、如图，在一条笔直的大道上有A，B，C三个小区，O为A、C区的中点．已知某校学生住在A区有3人，B区有2人，C区有7人，且AC＝1000m，BC＝700m．若学校在O处做为校车的停靠点，则这些学生从住处到该停靠点的路程之和是（　　）．

A．4400m

B．5400m

C．5800m

D．7600m

10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为 A、B，连接 AB．若⊙O 的半径为 2，且PA＝4，则△ PAB的面积是______

12、已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=   ．

13、九年级某班在调研考试前，每个同学都向全班其他同学各送一张写有祝福的卡片，全班共送了1326张卡片．设全班有x名学生，根据题意列出方程为_____．

14、餐桌桌面是长160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面面积的2倍，且使四周垂下的边等宽．小明设四周垂下的边宽为cm，则可列方程为_____________．

15、在中，，，，点是的内心，过作于点．

（1）______

（2）______

16、已知关于x的方程为一元二次方程，则a的取值范围是__________．

17、如图，在中，是的垂直平分线，于点D，且D为的中点．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

18、问题发现：（1）如图1，已知为线段上一点，分别以线段，为直角边作等腰直角三角形，，，，连接，，线段，之间的数量关系为______；位置关系为_______．

拓展探究：（2）如图2，把绕点逆时针旋转，线段，交于点，则与之间的关系是否仍然成立？请说明理由．

拓展延伸：（3）如图3，已知，，，连接，，，把线段绕点旋转，若，，请直接写出旋转过程中线段的最大值．

19、用适当的方法解下列方程：

(1)  

(2)

20、如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点在轴负半轴上，其坐标为，抛物线经过三点

（1）求抛物线的解析式

（2）点在第一象限的抛物线上，且满足，求点坐标；

（3）点是轴右侧抛物线上的一点，过点作，垂足为点，直线交轴于点，当时，求点的坐标

21、小明和他的学习小组开展“测量樟树的高度”的实践活动，他们按拟定的测量方案进行实地测量，完成如下的测量报告：请你根据以上测量报告中的数据，求樟树的高度．（结果精确到0.1米）

22、如图1，是边长为2的等边三角形，以为一边向下作矩形，其中．M为线段上的动点（且不与重合），过M作矩形，使边在线段上．

（1）当为时，请直接写出矩形的面积；

（2）设，矩形的面积为y，

①试求出y关于x的函数表达式；

②矩形的面积y是否有最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．

（3）如图2，过点N作的平行线，交线段于点F，连结，若为直角三角形，请直接写出线段的长度．

23、如图，将边长为15的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合，边长为的等边的边BC垂直于x轴，从点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC边与直线EF重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，停止移动，设运动时间为x秒，的面积为y．

(1)在向右平移的过程中，当x=________时，为直角．

(2)在向上平移的过程中，当x为何值时，P、A、B三点在同一直线上，求出此时A点的坐标；

(3)在向右平移的过程中，当x分别取何值时，y取最大值和最小值?最大值和最小值分别是多少?

(4)在整个移动的过程中，请就面积大小的变化情况提出一个综合论断．

24、如图，在等腰中，，，的平分线交边上的中线于点．

(1)求证：．

(2)若，求的长．