2024-2025学年（上）可克达拉九年级质量检测数学

1、已知在中，、都是锐角，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、如图，中，，，，点为的中点，以为圆心，长为半径作半圆，交于点，则图中阴影部分的面积是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线：经过点一组抛物线的顶点，，，…（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，…（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．

A．或

B．或

C．或

D．

5、下列有关向量的等式中，不一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

6、如图，，图中相似三角形共有（ ）

A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对

7、如图，是的直径，弦于点，，的半径为，则弦长为（ ）

A. B. C. D.

8、如图，将一些棋子按照一定的规律摆放，其中，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有10颗棋子，第3个图形有16颗棋子，……，按此规律，第8个图形棋子的颗数为（ ）

A．70 B．72   C．74 D．76

9、在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上，若BC＝8cm，AD＝6cm，且PN＝2PQ，则矩形PQMN的周长为（　　）

A. 14.4cm B. 7.2cm C. 11.52cm D. 12.4cm

10、抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（　　）

A. 直线x＝1   B. 直线x＝﹣1   C. 直线x＝2   D. 直线x＝﹣2

11、如图，将一个长方形纸片沿折叠，点恰好落在边上点处，点落在点处．若，则的度数为______．

12、菱形的两条对角线的和为26，则菱形的面积S与一对角线的长x之间的函数关系式为______ ．

13、如图，是内接四边形的一个外角，若 ，则_________．

14、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P的坐标是（0，3），把线段AP绕点P逆时针旋转90°后得到线段PQ，则点Q的坐标是__________．

15、如图，在矩形ABCD中，，在矩形内有一点P，同时满足，延长CP交AD于点E，则______.

16、在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称， _______．

17、某人承包了一池塘养鱼,他想估计一下收入情况.于是让他上初三的儿子帮忙.他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼,把每条鱼都作上标记,放回鱼塘;过了2天,他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼,结果里面有2条带标记的.假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤,平均每条鱼估计2.3斤,你能帮助他估计一下今年的收入情况吗?

18、如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，于D、E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．

（1）求证：FC是⊙O的切线；

（2）当点E是的中点时，

① 若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

② 若，且AB＝20，求OP的长．

19、如图内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且，．

(1)求证：是的切线；

(2)求的直径；

(3)当点在下方运动时，直接写出内心的运动路线长是___________．

20、计算：

21、如图1，在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点Q顺时针旋转，使得点A的对应点E落在射线BC上，连接BQ，设∠DAQ=α

（0°＜α＜60°且α≠30°）.

（1）当0°＜α＜30°时，

①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE（用含α的式子表示）；

②探究线段CE，AC，CQ之间的数量关系，并加以证明；

（2）当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE，AC，CQ之间的数量关系.

22、“二十四节气”是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．数学课上，王老师准备了一个不透明的盒子，里面装有4张卡片，卡片上分别写有“立夏”“小满”“芒种”“夏至”四个节气，这些卡片除汉字不同外，其余均相同，小影从盒子中随机抽取1张卡片，将剩余卡片洗匀后，小林再从剩余的3张卡片中随机抽取1张，分别讲述自己所抽取卡片上节气的由来与习俗．

(1)小影抽取的卡片是“立夏”的概率是________；

(2)请用列表或画树状图的方法，求两人讲述的节气恰好是“芒种”和“夏至”的概率．

23、如图，在直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－2与x轴交于点A(－3,0)、B(1,0)，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）在抛物线上是否存在点D，使得△ABD的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若点E是以点C为圆心且1为半径的圆上的动点，点F是AE的中点，请直接写出线段OF的最大值和最小值．

24、解方程：

（1）；

（2）．