2024-2025学年（上）常德九年级质量检测数学

1、有两双大小、质地相同、仅有颜色不同的拖鞋(分左右脚，可用A1，A2表示一双，用B1，B2表示另一双)放置在卧室地板上．若从这四只拖鞋中随机取出两只，恰好配成相同颜色的一双拖鞋的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、新冠病毒疫情发生以来，我国邮政快递企业调配全网资源，迅速开通了国际和国内的航线，畅通陆路运输，全力保障武汉等重点地区的应急救援物资和人民群众日常基本生活物资运递，截止至2020年4月14日，累计为援鄂医疗队免费寄递物品19.71万件．其中数值19.71万可用科学记数法表示为（ ）

A．1.971×109

B．19.71×104

C．0.1971×106

D．1.971×105

3、已知函数y=-x2-bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、下列一元二次方程没有实数根的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，在四边形中，对角线与相交于点，.添加下列条件，可以判定四边形是矩形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列命题中，正确的是（ ）

A．平面上三个点确定一个圆

B．等弧所对的圆周角相等

C．相等的圆心角所对的弧相等

D．三角形的内心到三角形各顶点的距离相等

7、如图，在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠B=∠DAC，AC=8，BC=16，那么 CD=（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

8、抛物线与坐标轴交点为（ ）

A．二个交点

B．一个交点

C．无交点

D．三个交点

9、在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（   ）

A. B. C. D.

10、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，半径为1的⊙P的圆心在（﹣4，0）处．若⊙P以每秒1个单位长度，沿x轴向右匀速运动．设运动时间为t秒，当⊙P上有且只有2个点到y轴的距离为2，则t的取值范围是_____．

12、若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

13、如图，长方形中，，，则阴影部分的周长为________．

14、如图，已知中，，，，将绕点顺时针旋转得到，点、分别为、的中点，若点刚好落在边上，则______.

15、如图，在正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，做正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，做正方形A2B2C2B3；延长C2B3交直线l于点A3，…，依次规律，则A2021B2021＝_____．

16、底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积为_______．

17、解下列方程

（1）x2-2x-4=0；

（2）（y-1）2-25=0；

（3）x（x -2）=2- x

18、如图，AB为⊙D的切线，BD是∠ABC的平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E．

（1）求证：BC是⊙D的切线；

（2）若AB=5，BC=13，求AC和AD的长．

19、已知关于x的方程．

求证：不论m为何值，方程总有实数根；

当m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？

20、解答：若（为锐角），求的值．

21、已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c均为常数）的图象经过两点A（2，0），B（0，﹣6）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）若点C（m，0）（m＞2）在这个二次函数的图象上，连接AB，BC，求△ABC的面积．

22、根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

（1）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

（2）当x=1时，y=0; x=0时,y= －2，x=2 时，y=3

（3）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）

23、已知抛物线y＝x2﹣mx+2m﹣1必过定点H.

(1)写出H的坐标.

(2)若抛物线经过点A(0，3)，求证：该抛物线恒在直线y＝﹣2x﹣1上方.

24、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是　 　．