2025年吉林省白城市初三上学期一检数学试卷

1、如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．点格点C′的坐标（　　）

A.（0，4） B.（2，5） C.（0，﹣4） D.（﹣2，5）

2、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（　　）

A．AB2＝AP2+BP2

B．BP2＝AP•BA

C．

D．

4、在中，=90°，若将各边都扩大2倍，则sinB的值（ ）

A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.保持不变 D.不能确定

5、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，若∠B=60°，则∠1的度数是（ ）

A．15°

B．25°

C．10°

D．20°

6、已知点、、都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、如图，量角器外缘边上有，，三点，它们所表示的读数分别是，，，则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，一次函数y＝2x+8的图象经过点A(－2，4)，则不等式2x+8＞4的解集是（     ）

A．x＜－2

B．x＞－2

C．x＜0

D．x＞0

9、如图，是的外接圆，若，则的度数是（      ）

A.     B.     C.     D.

10、如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(       )

A．50°

B．51°

C．51.5°

D．52.5°

11、因式分解：______．

12、在函数中，y是x的________函数，其中比例系数为________．

13、将实数2，，0，从小到大用符号“＜”连接起来______．

14、＝______，＝______，＝______．

15、已知抛物线y＝（x﹣3）2+4，当1≤x≤4时，函数值y的取值范围是_____．

16、某校九年级有15名同学参加校运会百米比赛，预赛成绩各不相同，前7名才有资格参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，但他想知道自己能否进入决赛，还需要知道这15名同学成绩的_____．（填“极差”、“众数”或“中位数”）

17、如图，在矩形中，，，点E在边上，．点F是线段上一点，连接，．

（1）如果，求线段的长；

（2）如果．

①求证：；

②求线段的长．

18、如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，求的长度是多少？

19、在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，且a＞0）．

（1）该抛物线的对称轴是　 　，恒过点　 　．

（2）当﹣2≤x≤2时，函数的取值范围是﹣4≤y≤b，求a、b的值．

（3）当一个点的横纵坐标都为整数时，称这个点为整点，若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点（不含边界）时，求a的取值范围．

（4）当a＝1时，将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G．将图象G在直线y＝t（t为常数）下方的部分沿直线y＝t翻折，其余部分保持不变，得到新图象Q，设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2，若y1﹣y2≤6，直接写出t的取值范围．

20、已知方程，为实数，且，证明：

（1）这个方程有两个不相等的实数根；

（2）一个根大于1，另一个根小于1.

21、如图，已知抛物线经过、两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当时，求的取值范围；

(3)点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标．

22、如图，BD是是⊙O的直径，BA是⊙O的弦，过点A的切线交BD的延长线于点C，AB＝AC，作OE⊥AB于E，连接AO、AD．

(1)求证：ACO≌ABD；

(2)若OE＝1，求CD的长．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到△AB′C′，求线段B′C的长．

24、如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点．与y轴交于点C．点P在第一象限的抛物线上，过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D和点E．设点P的横坐标为m，线段的长度为d．

(1)求这条抛物线对应的函数解析式；

(2)求d关于m的函数解析式；

(3)在（2）的条件下，当时，求m的值．