1、如图,已知点A,B的坐标分别为(0,0),(4,0),将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′.点格点C′的坐标( )
A.(0,4) B.(2,5) C.(0,﹣4) D.(﹣2,5)
2、《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源,通过对文物的梳理与总结,演绎文物背后的故事,让更多的观众走进博物馆,让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中是中心对称但不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3、大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,P为AB的黄金分割点(AP>PB),则下列结论中正确的是( )
A.AB2=AP2+BP2
B.BP2=AP•BA
C.
D.
4、在中,
=90°,若将各边都扩大2倍,则sinB的值( )
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.保持不变 D.不能确定
5、如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C,若∠B=60°,则∠1的度数是( )
A.15°
B.25°
C.10°
D.20°
6、已知点、
、
都在反比例函数
的图象上,则
,
,
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
7、如图,量角器外缘边上有,
,
三点,它们所表示的读数分别是
,
,
,则
的大小为( )
A.
B.
C.
D.
8、如图,一次函数y=2x+8的图象经过点A(-2,4),则不等式2x+8>4的解集是( )
A.x<-2
B.x>-2
C.x<0
D.x>0
9、如图,是
的外接圆,若
,则
的度数是( )
A. B.
C.
D.
10、如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为( )
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
11、因式分解:______.
12、在函数中,y是x的________函数,其中比例系数为________.
13、将实数2,,0,
从小到大用符号“<”连接起来______.
14、=______,
=______,
=______.
15、已知抛物线y=(x﹣3)2+4,当1≤x≤4时,函数值y的取值范围是_____.
16、某校九年级有15名同学参加校运会百米比赛,预赛成绩各不相同,前7名才有资格参加决赛,小明已经知道了自己的成绩,但他想知道自己能否进入决赛,还需要知道这15名同学成绩的_____.(填“极差”、“众数”或“中位数”)
17、如图,在矩形中,
,
,点E在
边上,
.点F是线段
上一点,连接
,
.
(1)如果,求线段
的长;
(2)如果.
①求证:;
②求线段的长.
18、如图,中,
为
的中点,
是
上一点,连接
并延长交
于
,
,且
,
,求
的长度是多少?
19、在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a是常数,且a>0).
(1)该抛物线的对称轴是 ,恒过点 .
(2)当﹣2≤x≤2时,函数的取值范围是﹣4≤y≤b,求a、b的值.
(3)当一个点的横纵坐标都为整数时,称这个点为整点,若该函数图象与x轴围成的区域内有6个整点(不含边界)时,求a的取值范围.
(4)当a=1时,将该抛物线在0≤x≤4之间的部分记为图象G.将图象G在直线y=t(t为常数)下方的部分沿直线y=t翻折,其余部分保持不变,得到新图象Q,设Q的最高点、最低点的纵坐标分别为y1、y2,若y1﹣y2≤6,直接写出t的取值范围.
20、已知方程,
为实数,且
,证明:
(1)这个方程有两个不相等的实数根;
(2)一个根大于1,另一个根小于1.
21、如图,已知抛物线经过
、
两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当时,求
的取值范围;
(3)点为抛物线上一点,若
,求出此时点
的坐标.
22、如图,BD是是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD的延长线于点C,AB=AC,作OE⊥AB于E,连接AO、AD.
(1)求证:ACO≌
ABD;
(2)若OE=1,求CD的长.
23、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到△AB′C′,求线段B′C的长.
24、如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点
,点
.与y轴交于点C.点P在第一象限的抛物线上,过点P作x轴的平行线分别交y轴和直线BC于点D和点E.设点P的横坐标为m,线段
的长度为d.
(1)求这条抛物线对应的函数解析式;
(2)求d关于m的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,当时,求m的值.