2025年四川省凉山彝族自治州初三上学期一检数学试卷

1、如图是由一些相同的小正方体构成的三种视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（   ）

A．8

B．7

C．6

D．5

2、已知，，是抛物线上的点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下面有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆．其中错误的结论有（ 　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若方程3-4x-4=0的两个实数根分别为，，则 =（  ）

A．-4   B．3 C．− D．

6、课本习题：“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售这种饮料的原价每瓶是多少元及每箱多少瓶？”以下为四位同学列出的方程，正确的是（　　）

A．甲、丁

B．乙、丙

C．甲、乙

D．甲、乙、丙

7、在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中①abc＜0；②2a+b=0；③b2-4ac＜0；④9a+3b+c＜0； ⑤3a+b＜0；正确的个数有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9、下列方程，适合用因式分解法解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10、如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是(    )   

A．2

B．1

C．

D．

11、如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数的图象上，过点A作ADx轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为，则k的值是_____．

12、定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b，如：max{3，1}＝3，max{﹣3，2}＝2，则方程max{x，﹣x}＝x2﹣6的解是_____．

13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_________cm．

14、关于的一元二次方程有一个根是，则__________．

15、如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，点在轴负半轴上，且．若的面积为9，则的值为________．

16、平行四边形的两条对角线长分别是6cm和10cm，若平行四边形的一边长为x．则x的取值范围是___．

17、如图，已知电线杆AB上有一盏路灯A．灯光下，身高1.2米的小明在点C处时，他的影子是CD，他从C处沿BC方向行走2.1米，到点E处时，他的影子是EF．在A处测得D、F的俯角分别是53°、37°．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．）

(1)影子长CD、EF分别是多少米？

(2)求电线杆AB的高度．

18、我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”. 如图1，图2，图3中，是的中线，，垂足为点，像这样的三角形均为“中垂三角形. 设.

（1）如图1，当时，则_________，__________；

（2）如图2，当时，则_________，__________；

归纳证明

（3）请观察（1）（2）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；

拓展应用

（4）如图4，在中，分别是的中点，且. 若，，求的长.

19、已知关于x的方程kx2﹣4kx+k﹣5=0有两个相等的实数根，求k的值，并解这个方程．

20、解方程：

（1）x2-4x+1=0      （2）x2+3x-4=0

21、如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图象分别交于、两点，其中点的坐标为．点是线段的中点，连接、．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)求的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围．

22、某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台，它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成．如图，已知：助滑坡道米，弧形跳台的跨度米，顶端E到的距离为40米，，，，．求此大跳台最高点A距地面的距离是多少米（结果保留整数）．（参考数据：，，，，，，，，）

23、把下列方程化为一元二次方程的一般形式．

（1）（1﹣2x）（x﹣1）=0；

（2）2（x﹣l）+6x﹣7=2x2．

24、如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，．

(1)求，对应的函数表达式；

(2)求的面积；

(3)直接写出不等式的解集．