2025年海南省陵水黎族自治县初三上学期一检数学试卷

1、如图，在5×5方格纸中，将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（　　）

​

A. 先向下平移3格，再向右平移1格   B. 先向下平移2格，再向右平移1格

C. 先向上平移3格，再向左平移2格   D. 先向下平移3格，再向右平移2格

2、如图，以正方形的边为一边向内作等边，连接，则的度数为（ ）

A.60° B.45° C.75° D.67.5°

3、如图，，若，则与的关系是（   ）

A. B. C. D.

4、如图，在△ABC中，中线AE、BD相交于点F，连接DE，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5、如图，在平面直角坐铄系中，△OAB的顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为（－2，－1），（－1.5，0）．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为（4.5，0），则点C的坐标为（　　）

A．（6，3）

B．（－6，－3）

C．（4，2）

D．（－4，－2）

6、在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（       ）参考数据：≈1.414， ≈1.732，≈2.236

A．0.76 m

B．1.24 m

C．1.36 m

D．1.42 m

7、若是关于x的一元二次方程，则

A．m=±2

B．m=2

C．m=－2

D．m ≠ ±2

8、走入考场之前老师送你一句话“Wish you success”．在这句话中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是(　　)

A．

B．

C．

D．

9、如图，为的直径，和分别是半圆上的三等分点，连接，若，则图中阴影部分的面积为（  ）

A. B. C. D.

10、北京冬奥会是至今为止收视率最高的冬奥会，在全球社交媒体上吸引超20亿人关注．20亿用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若O为△ABC的外心，且∠BOC=60°，则∠BAC=___.

12、袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．

13、从长为，，，的四根木条中任取三根，能组成三角形的概率为______．

14、如图，某拱桥桥洞的形状是抛物线，若取水平方向为x轴，拱桥的拱顶为原点建立直角坐标系，已知当拱顶离水面时，水面的宽为，则拱桥对应抛物线的解析式为 ___________．

15、⊙O的直径为10，弦AB=6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是 ．

16、如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且AE＝2CE，点H为边AB上一点，且BH＝2AH，连接DH与AC相交于点G，过点E作EF⊥DH于点F，若AB的长为9，则EF的长为_______．

17、解下列方程：

（1）x2－4x＝1

（2）x（x＋1）＝2＋2x

18、如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．

(1)当时，通过上述旋转可得到三条线段、、之间的等量关系，请写出这个等量关系，并说明理由；

(2)探究：当为多少度时，是等腰三角形？（只填出探究结果即可）= ．

19、（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．

（不写作法，但保留作图痕迹）

20、计算下列各题：

(1)．

(2)若是锐角，，求的值．

21、已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x＋3m2﹣6m＋2

（1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数；

（2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由；

（3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m＋2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t＋2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围．

22、如图，在中，点为边上一点，连接，点为中点，延长交边于点，求证：．

23、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，求平均每次降价的百分率．

24、[阅读材料]如图1所示，对于平面内⊙P，在⊙P上有弦AB，取弦AB的中点M，我们把弦AB的中点M到某点或某直线的距离叫做弦AB到这点或者这条直线的“密距”例如：图1中线段MO的长度即为弦AB到原点O的“密距”，过点M作y轴的垂线交y轴于点N线段MN的长度即为弦AB到y轴的“密距”．

[类比应用]

已知⊙P的圆心为P（0，4），半径为2，弦AB的长度为2，弦AB的中点为M．

（1）当AB//y轴时，如图2所示，圆心P到弦AB的中点M的距离是____，此时弦AB到原点O的“密距”是   ；

（2）①如果弦AB在⊙P上运动，在运动过程中，圆心P到弦AB的中点M的距离变化吗?若不变化，请求出PM的长，若变化，请说明理由．

②直接写出弦AB到原点O的“密距”d的取值范围 ；

[拓展应用]如图3所示，已知⊙P的圆心为P（0，4），半径为2,点A（0，2），点B为⊙P上白一动点，有直线y=-x-3，弦AB到直线y=-x-3的“密距”的最大值是   ．（直接写出答案）