2025年四川省乐山市初三上学期一检数学试卷

1、如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（   ）

A．50°

B．60°

C．70°

D．80°

2、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为（　　）

A．12

B．16

C．24

D．48

3、如图，下列图形都是由黑色和白色的棋子按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中有2颗黑色棋子，第②个图形中有8颗黑色棋子，第③个图形中有将17颗黑色棋子……按此规体，则第⑧个图中黑色棋子的颗数是（ ）

A．83

B．95

C．107

D．134

4、下列图形中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各数中：＋5，－2.5，，2，，，，负有理数有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

6、反比例函数的图象分布的象限是（   ）

A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一象限 D.第二象限

7、如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（       ）米．

A．

B．

C．

D．

8、某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：如调整价格，每降价元，每星期要多卖出件，则每星期售出商品的利润单位：元与每件降价单位：元之间的函数关系式是(    )

A．

B．

C．

D．

9、下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（  ）

A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个

10、如图，在矩形ABCD中，已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图中①的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图中②的位置，…，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是   ( )

A. 2025π   B. 3029.5π   C. 3028.5π   D. 3024π

11、若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________.

12、一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．

13、如图，△ABC中，点PQ分别在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N．AD⊥BC于点D，交PQ于点E，且AD＝BC．连接MQ，若△ABC的面积等于8，则MQ的最小值为____．

14、已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则k=_________.

15、一个圆锥的母线是15cm，侧面积是75πcm2，这个圆锥底面半径是 cm．

16、如图，夜晚路灯下，小莉在D处测得自己影长DE＝4m，在点G处测得自己影长DG＝3m．E、D、G、B在同一条自线上，已知小莉身高为1.6m，则灯杆AB的高度为__________m．

17、如图，在和中，，，，连接，点H为的中点，连接，，将绕点A旋转．

（1）如图1，当点D在延长线上时，直接写出线段和之间的数量关系为____________．位置关系为___________．

（2）如图2，当点D旋转到延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）若，，当时，请直接写出线段的长．

18、如图，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点．

（1）求△AOB的外接圆的面积；

（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位沿射线BA方向运动，当点P到达点C处时，两点同时停止运动．问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似？

（3）若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．

①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBAN面积的最大值．

19、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．

20、（1）计算：．

（2）求二次函数图象的顶点坐标．

21、已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接、，当四边形的面积最大时，求点D的坐标及最大面积；

(3)D点在运动过程中，是否存在三角形为等腰三角形，若存在，直接写出m值，若不存在，说明理由．

22、2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小军选择，依次记为，，，，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好.

(1)小军从中随机抽取一枚，恰好抽到是C（雪容融）概率是______．

(2)小军从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小军同学抽到的两枚邮票恰好是（冰墩墩）和（雪容融）的概率．

23、如图，，、相交于点O，若，，．求的长度．

24、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等且与原长方形相似的长方形（长宽比原长方形长宽比相等），折成一个无盖的长方体水槽．

（1）使它的底面积为1536平方厘米．求截去长方形的两边长．

（2）水槽的底面积达到2448平方厘米吗？为什么？