2025年云南省玉溪市初三上学期一检数学试卷

1、如图，，，则判定和全等的依据是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于x的方程x2+mx-1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（　　）

A. ±3

B. 3

C. 1

D. ±1

3、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．（－1，2）

B．（－1，－2）

C．（1，－2）

D．（1，2）

5、如图，P为外一点，分别切于点A、B，是的直径，若，，则的周长为（   ）

A．8

B．

C．20

D．

6、如图，BC是的直径，A，D是上的两点，连接AB，AD，BD，若，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（  ）

A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定

8、下列说法中正确的是（    ）

A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

B．“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”是必然事件

C．“概率为的事件”是不可能事件

D．“长度分别是，，的三根木条能组成一个三角形”是必然事件

9、下列说法中，正确的个数为（   ）

①单项式的系数是；②0是最小的有理数；③不是整式；④的次数是4；⑤与是同类项；⑥是单项式；⑦连接两点的线段叫两点间的距离；⑧若点C是线段的中点，则．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、下列各式中，运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、自变量的取值范围是   ．

12、关于的一元二次方程有一个根为零，那的值等于________．

13、已知、在同一个反比例函数图像上，则________.

14、二次函数图象的对称轴是_________，顶点坐标是_________．

15、如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE＝CE；③H是BF的中点；④AB＝HF；其中正确命题的个数为__________个．

16、小华在研究函数y1＝x与y2＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y1＝1，y2＝2；当x＝2时，y1＝2，y2＝4；…；当x＝a时，y1＝a，y2＝2a．他得出如果将函数y1＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y2＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：

（1）如果函数y＝3x图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，得到的函数图象的表达式为______；

（2）①将函数y＝x2图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的_____倍，得到函数y＝4x2的图象；

②将函数y＝x2图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数表达式为_____．

17、定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”．

（1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A=90°，则其余两个角的度数为．

（2）如图，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知CN=AC

①求证：∠C=60°．

②若△ABC是半角三角形，求∠B的度数．

18、已知，在ABC中，∠ABC＝90°，AB=BC=2，点O是边AC的中点，连接OB，将AOB绕点A顺时针旋转α°至ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN．

（1）如图1，当α=180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；

（2）如图2，当0＜α＜180时．请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？并证明你的结论；

（3）当AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为 ．

19、如图，在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点（点E与点C、D不重合），连接AE，过点A作AE的垂线交CB延长线于点F，连接EF．

(1)依据题意，补全图形；

(2)求∠AEF的度数；

(3)连接AC交EF于点H，若，用含a的等式表示线段CF和CE之间的数量关系，并说明理由．

20、如图，已知是的直径，点在的延长线上，切于点过点作交的延长线于点连接并延长，交于点．

（1）求证：；

（2）如果，求的长．

21、问题研究，如图，在等腰中，，点、为底边上的两个动点（不与、重合），且．

（1）请在图中找出一个与相似的三角形，这个三角形是__________；

（2）若，分别过点、作、的垂线，垂足分别为、，且、的反向延长线交于点，若，求四边形的面积；

问题解决

（3）如图所示，有一个矩形仓库，其中米，米，现计划在仓库的内部的、两处分别安装监控摄像头，其中点在边上，点在边上．设计要求且，则的长应为多少米？

22、解方程：（1）（2）

23、如图，一架无人机沿水平方向由A处飞行6千米到达B处．在航线AB下方有两个山头C，D．无人机在A处，测得C，D的俯角分别为60°和30°．无人机在B处，测得C的俯角为30°，此时山头D恰好在无人机的正下方．求山头C，D之间的距离．

24、已知二次函数y＝a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a、m为常数，且a≠0）．

（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC的面积为1时，求a的值．