2025年北京市初三上学期一检数学试卷

1、如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130° ，则∠ABC等于（ ）

A.50°   B.60° C.65° D.70°

2、用配方法解方程时，配方结果正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、九（1）班分到如图所示一块长为9m，宽为7m的矩形空地，计划在其中两块完全相同的矩形地种植蔬菜，它们的面积之和为，若人行道的宽度都为x，则可以列出关于x的方程（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，是的内切圆，切点分别为，且，，，则的半径是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

5、如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（　　）

A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

6、抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，随增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（ ）．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣3ax+c（a≠0）与直线y＝2x+1上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），如果n＝x1+x2+x3，那么m和n的关系是（　　）

A．m＝2n﹣3

B．m＝n2﹣3

C．m＝2n﹣5

D．m＝n2﹣5

8、某位篮球爱好者进行了三轮投篮试验，结果如下表：

则他的投篮命中率为（　　）

A．

B．

C．

D．不能确定

9、方程的根为（　　）

A. 或 B. 或

C. 或 D. 或

10、如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①•=1；②=；③÷=﹣b，其中正确的是（  ）

A．①②   B．①③   C．②③   D．①②③

11、已知（-1，y1），（3，y2）是抛物线y=-x2+4x+m上的点，则y1__y2（填＞、＜或＝）.

12、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率是_________．

13、已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是______．

14、如图，的直径垂直于弦，垂足为．若，则的长为__________．

15、贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是___字．

16、要判定ABC∽，已知条件，还要添加一个条件__________(填角的关系)或____________(填边的关系，填一组即可)．

17、如图，分别是的边，上的点，，，，，求的长.

18、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=2．且经过点（1，0），根据图象解答下列问题：

（1）方程ax2+bx+c=0的两个根是 　 　．

（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是 　 　．

（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 　 　．

19、已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求这个二次函数的表达式．

20、泱泱华夏，择中建都！曾作为中原唯一的智能写字楼的裕达国贸酒店总高45层，它屹立于河南省会郑州市文化经济大动脉——中原中路南侧，交通网络直接与火车站和国际机场连接，四通八达、快捷便利，毗邻市政府、市直机关、电视台等城市功能中枢，曾被称之为郑州最高的建筑物．我校数学社团决定利用周末时间开展一次测量“裕达国贸高度”的课题活动，他们分为两个小组，设计了如下方案：（结果精确到0.01米）

(1)数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测量结果．”你认为______（填“甲组”或“乙组”）的测量报告存在问题；

(2)请根据正确的测量报告计算出裕达国贸酒店的高度；

(3)“官方”显示，裕达国贸高度为202.10m，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．

21、到目前为止，北京是世界上唯一一个既举办过夏季奥运会，又即将举办冬季奥运会的城市，以下是北京奥运会、残奥会、冬奥会及冬残奥会的会徽卡片（除字母和内容外，其余完全相同），四张会徽分别用编号A、B、C、D来表示．现将这四张会徽卡片背面朝上，洗匀放好．

（1）从中任意抽取一个会徽卡片，恰好是“中国印•舞动的北京”的概率为　 　．

（2）小思从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张会徽卡片恰好是“冬梦”和“飞跃”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）

22、在平面直角坐标系中，设二函数y1＝（x﹣m）（x＋m＋2），其中m≠0

（1）求证：函数y1与x轴有交点；

（2）若函数y2＝mx＋n经过函数y1的顶点，求实数m，n的关系式；

（3）已知点P（﹣3，a），Q（x1，b）在函数y1的图象上，若a≥b，求x1的取值范围．

23、已知关于的方程．

(1)求证：无论为何值，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形一腰长为5，另外两边长度为该方程的两根，求等腰三角形的周长．

24、（1）计算：﹣12018|1|；

（2）先化简，再求值：（2x﹣3）2﹣（x+4）（x﹣4）+5x（2﹣x），其中x＝cos60°．