2025年云南省玉溪市初三上学期二检数学试卷

1、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过菱形的顶点和边的中点，若菱形的边长为6，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图是拦水坝的横断面，，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）

A.米 B.米 C.米 D.24米

4、某养鸭场有若干只鸭，某天捉到30只全部做上标记，又过了一段时间，捉到50只，其中有2只有标记，那么估计该养鸭场有鸭子（　　）

A．500只

B．650只

C．750只

D．900只

5、某中学九（7）班8名同学一分钟跳绳成绩（单位：个）如下：175，196，218，203，196，186，217，178．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．196，196

B．196，190

C．186，190

D．178，196

6、如图所示，直线y＝x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、排水管的截面如图，水面宽，圆心到水面的距离，则排水管的半径等于（ ）

A.   B.   C.   D.

8、如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE, BE，则的最大值是（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D.

9、关于x的方程的一个解是2，则k值为（　　）

A．2或4

B．0或

C．4或0

D．或2

10、下列方程是关于的一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知⊙O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为___．

12、_______．

13、已知圆锥的母线长为13，高为12，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为_______．（用含π的代数式表示），圆心角为______度．

14、如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是_______．

15、如图，圆锥底面圆心为O，半径OA＝1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动四周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP＝_____．

16、点A，在反比例函数y＝图象上，且,则k的范围为___．

17、【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

【问题解决】

（1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示）

（2）若x+4（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．

【拓展延伸】

（3）化简　 ．

18、鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件．

（1）每件童装降价______元；（用含的式子表示）

（2）求与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（3）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（4）当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

19、如图，在ΔABC和ΔA'B'C'中，D、D'分别是AB、A'B'上一点，．

（1）当时，求证ΔABC∽ΔA'B'C'．

证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．

（2）当时，判断ΔABC与ΔA'B'C′是否相似，并说明理由．

20、如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，顶点的坐标为.

（1）求二次函数的表达式和直线的表达式；

（2）点是直线上的一个动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，当点在第一象限时，求线段长度的最大值；

（3）在抛物线上存在异于、的点，使中边上的高为，请直接写出点的坐标.

21、当嘉淇用因式分解法解一元二次方程2x（2x﹣1）＝1﹣2x时，她是这样做的：

原方程可以化简为2x（2x﹣1）＝﹣（2x﹣1），第一步

方程两边同时除以（2x﹣1），得2x＝0，第二步

系数化为1，得x＝0．第三步

（1）嘉淇的解法是不正确的，她从第 　 　步开始出现了错误．

（2）请用嘉淇的方法完成这个方程的正确解题过程．

22、已知关于的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数，方程都有实数根；

（2）当为何值时，方程的一个根为？

23、关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-2k+2=0．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两根分别为x1、x2，且x1+x2=-6，求方程的两根．

24、小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为10元/本，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：本）与线下售价x（单位：元/本，，且x为整数）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若线上售价始终比线下每本便宜1元，且线上的月销量固定为40件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．