2025年河北省张家口市初三上学期二检数学试卷

1、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点，，在抛物线（为常数且）上，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标与轴的交点在，之间包含端点，则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程有两个不相等的实数根，其中结论正确的个数为(    )

A．个

B．个

C．个

D．个

4、在下列图案中，属于中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）

A．40cm

B．60cm

C．80cm

D．100cm

6、抛物线y＝x2﹣4x+9的顶点坐标是（       ）

A．(﹣2，5)

B．(2，5)

C．(2，﹣5)

D．(﹣2，﹣5)

7、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、估计﹣2的值应在（　　）

A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间

9、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（－2，2）、C（－1，－2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，则点A对应点的坐标为（   ）

A. （2，－2）   B. （－5，－3）   C. （2，2）   D. （3，－1）

11、已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为_____．

12、（x＋3）²＋=0,则xy=_____________

13、小明分别以正六边形ABCDEF的顶点B、D、F为圆心，以BA长为半径作圆弧，设计出如图所示的图案．若AB＝1，则该图案外围轮廓的周长为_____．

14、函数的图象与轴的公共点坐标是________．

15、的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是____．

16、关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．

17、如图，在中，，，P是BC边上一动点，，过A点作射线，交射线PN于点D．

(1)求AC的长；

(2)求证：；

(3)连接CD，若为直角三角形，求BP的长．

18、我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D点”根据该约定，完成下列各题．

(1)在下列关于x的函数中，是“D函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D函数”的打“×”，（）（_______）；（_______）；（_______）．

(2)若点A（1，m）与点B（n，）是关于x的“D函数”（）的一对“D点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求a，b，c的值或取值范围；

(3)若关于x的“D函数”（a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①；②；求该“D函数”截x轴得到的线段长度的取值范围．

19、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，.

（1）若，求的值；

（2）过点作与轴平行的直线，交抛物线于点，.当时，求的取值范围.

20、一块长5米、宽4米的地毯如图所示，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的.

（1）求配色条纹的宽度；

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价.

21、已知二次函数的对称轴是直线，且经过点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P（m，n）在该二次函数图象上，且点P到y轴的距离小于3，求n的取值范围．

22、小马根据之前学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下表是与的几组对应值，下面是小马的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

（1）的值为______，的值为______；

（2）如图，在平面直角坐标系中，补全该函数的大致图象；

（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质；

（4）若关于的方程有2个不相等的实数根，则的取值范围为______．

23、在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝的图象经过点A(1，)．

(1)试确定此反比例函数的解析式；

(2)点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

24、已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0

（1）若方程有实数根，求m的取值范围．

（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．