2025年湖南省湘西土家族苗族自治州初三上学期二检数学试卷

1、一元二次方程x2﹣3x+5=0的根的情况是（　　）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．有两个不相等的实数根

2、2021年3月12日，为了配合创建文明、宜居的北京城市副中心，某学校甲，乙两班学生参加城市公园的植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、设a、b是方程的两个实数根，则的值是（       ）

A．

B．1

C．

D．

4、下列图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的取值范围是（       ）

A．k≤2

B．k≠0

C．且k≠0

D．k＜2

6、天问一号是我国首个软着陆火星的探测器，它承载着中国人对火星探索的期望.截至2021年8月19日晚23时20分，天问一号火星探测器距离地球约8230000公里，8230000用科学记数法表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7、一个易拉罐在同学们的前方5 m远处，四名同学分别选择了四样工具进行击打，甲同学选择了铅球，乙同学选择了羽毛球，丙同学选择了篮球，丁同学选择了乒乓球，则击中的可能性最大的是同学(  )

A. 甲   B. 乙   C. 丙   D. 丁

8、已知二次函数的与的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是（     ）

A．抛物线开口向上

B．抛物线与轴的交点在轴负半轴上

C．当时，

D．方程的正根在3与4之间

9、三角形的两边长分别为4和5，第三边的长是方程的根，则三角形的周长是（       ）

A．19

B．11或19

C．13

D．11

10、根据下列表格的对应值：

判断方程（，，，为常数）的一个近似解是（       ）

A．2.4

B．2.5

C．2.6

D．2.7

11、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点之间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，若等边三角形的边长为2，则“勒洛三角形”的面积为_________．

12、方程x（x﹣2）+3（x﹣2）=0的解是_____．

13、关于x的一元二次方程x2＋3x-a=0的一个根是2，则a为_____．

14、点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是______．（用“<”连接）

15、四张背面相同的卡片，分别为，1，2，3，洗匀后背面朝上，先从中抽取一张，把抽到的点数记为a，再在剩余的卡片中抽取一张点数记为b，则点（a，b）恰好落在一次函数y=－2x+4与坐标轴所围成的三角形区域内（含边界）的概率为______________；

16、如图，从地到地需经过地，现城市规划需修建一条从到的笔直道路，已知米，，，则道路改直后比原来缩短了___________米．（结果精确到1米，可能用到的数据：，）

17、已知：在⊙O中，弦AC⊥BD于点E，连接OC、BC、CD．

(1)如图1，求证：∠B＋∠OCD＝90°．

(2)如图2，连接OE、OD，若EO平分∠AED，求证：．

(3)如图3，在（2）的条件下，延长OE交⊙O于点F，连接FC、FD，点K为OD上一点，KC交FD于点H，FD交OC于点G，若CK＝5，，∠ODF＝2∠KCD时，求FC的长．

18、如图，在7×7的正方形网格中，A，B，C均为小正方形的顶点，E是与网格线的交点．用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹．

(1)在图1中，将线段绕点A逆时针旋转得到线段﹔在上画点N，使．

(2)在图2中，在上画点F（不与点C重合），使﹔并找出F关于的对称点G．

19、如图①，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A﹣D﹣A连续做往返运动；动点G从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB方向运动．E、G两点同时出发，当点G到达点B时停止运动，点E也随之停止．过点G作FG⊥AB交AC于点F，以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH，使∠FGH＝90°．设点G的运动时间为t（秒），△FGH与正方形ABCD重叠部分图形的周长为l．

（1）当t＝1时，l＝　 　．

（2）当t＝3时，求l的值．

（3）设DE＝y，在图②的坐标系中，画出y与t的函数图象．

（4）当四边形DEGF是平行四边形时，求t的值．

20、在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点B．

(1)直接写出点B的坐标；

(2)点是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N．

①若，求抛物线的表达式；

②若，结合函数图象，直接写出N的取值范围．

21、已知抛物线（为常数）的对称轴是轴，并且与轴有两个交点．

（1）求的值；

（2）若点在抛物线上，且点到轴的距离是2，求点的坐标．

22、问题提出

如图①，、是⊙的两条弦， ， 是的中点， ，垂足为．

求证： ．

 小敏在解答此题时，利用了“补短法”进行证明，她的方法如下：

 如图②，延长至，使，连接、、、、．

（请你在下面的空白处完成小敏的证明过程．）

推广运用

如图③，等边内接于⊙， ． 是上一点， ， ，垂足为，则的周长是__________．

拓展研究

如图④，若将“问题提出”中的“是的中点”改成“是的中点”，其余条件不变，“”这一结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，写出、、三者之间存在的关系并说明理由．

23、在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，写出点B1的坐标   ；

（2）作出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出点C2的坐标   ．

24、如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：

（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：

（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；

（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．