2025年台湾省新北市初三上学期二检数学试卷

1、已知关于x的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A.k<2 B.k<3 C.k<2 D.k<3且k2

2、如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，，且，，则OB的长是（       ）

A．

B．2

C．

D．4

3、如图所示，在井口A 处立一垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观测井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，若测得米，米，米，则水面以上深度为（        ）

A．4米

B．3米

C．3.2米

D．3.4米

4、已知（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在反比例函数上的图象上．下列结论正确的是（ ）

A．y3＞y1＞y2

B．y1＞y3＞y2

C．y1＞y2＞y3

D．y3＞y2＞y1

5、若，则的补角的度数为（       ）

A．42°

B．52°

C．132°

D．142°

6、已知一元二次方程有一个根为3，则的值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

7、﹣3的相反数是（　　）

A．3

B．±3

C．

D．﹣

8、下列各式：①；②；③；④；⑤，其中二次根式有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图，四边形中，，在边上确定一点使得则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列图形中，中心对称图形有（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

11、给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤；⑥ ，其中y是x的反比例函数是_____．

12、在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是_____．

13、放映电影时，屏幕上的图象和胶片上对应的图形之间的关系：________．

14、如图在矩形中，对角线相交于点，若，则的长为_______．

15、已知正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为_______．

16、如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC﹦________．

17、如图①所示是一个正三棱锥（即正四面体）骰子的实物示意图，图②是它的立体示意图，它有四个面，各面分别标有数字5，4，4，7．

(1)小康将这枚正三棱锥骰子随机抛掷一次，则掷得的数字是偶数的概率为___．

(2)小齐随机抛掷两次骰子，试用列表法或画树状图法求两次掷得的数字和不小于11的概率．

18、大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.

（1）求y与x函数关系式.

（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.

（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？

19、2021年10月13日山西省教育厅下发了《山西省教育厅关于做好义务教育阶段学生作业管理的通知》，通知要求“初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟”．教导处从初中各年级学生中随机抽取200名学生，对“双减”以前作业情况进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（不完整）．

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

(1)请补全统计图；

(2)若全校有2400名同学，请你估计“双减”以前，该校有多少名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；

(3)学校校长和书记分别从甲、乙、丙、丁四位班主任中随机选取一位进行个别座谈．请用列表或画树状图的方法求同时选中同一位班主任的概率．

20、利用开平方法解下列方程

（1）x -25=0 (2)  4x2=1 (3)

21、已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为1的圆：　 　；

②如图1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：　 　；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（1，0），C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.

①若d＝2，求点C所在的区域的面积；

②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2）且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.

22、小明根据学习函数的经验，对函数y=-5x²+4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

其中m= ；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有 个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：

y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；

③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是   .

23、解方程：

（1）x2+8x﹣9=0（配方法）

（2）2x2+1=3x

（3）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．

24、如图，在中，，于点，是上一点，以为直径的交于点，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．