2025年黑龙江省哈尔滨市初三上学期二检数学试卷

1、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（            ）

A．向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．向右平移2个单位，再向上平移3个单位

D．向右平移2个单位，再向下平移3个单位

3、如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=15°，则∠BAD的度数为（  ）

A．15°   B．30°   C．60°   D．75°

4、抛物线y＝x2+x﹣6与y轴的交点坐标是（   ）

A．(0，6)

B．(0，﹣6)

C．(﹣6，0)

D．(﹣3，0)，(2，0)

5、下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、下列命题：①两个相似多边形面积之比等于相似比的平方：②两个相似三角形的对应高之比等于它们的相似比；③在与中，，，那么；④已知及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形与位似，使位似比为2其中真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O与水面的距离CO是2m，则当水位上升1.5m时，水面的宽度为（       ）

A．0.4m

B．0.6m

C．0.8m

D．1m

8、已知关于的方程的两实数根互为相反数，则的值等于（   ）

A．

B．1

C．1或

D．0

9、用配方法解方程，配方后方程转化为的形式，则的值分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（  ）

A．M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3）

B．M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3）

C．M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）

D．M（﹣1，3），N（1，﹣3）

11、如图，在中，，，将绕着点旋转得，点的对应点为点，点的对应的点为点，当点，，三点共线时，点和点之间的距离为______．

12、已知为锐角，且，求______°.

13、某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程_____________________________

14、如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，半径OA为4，若扇形OABC是一个圆锥侧面展开图，则该圆锥底面半径是_________．

15、已知一组数据为1，a，3，5，7，若这组数据的平均数为4，则这组数据的方差是_______．

16、方程x2 = 3x的解是_______________.

17、已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点、点.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围.

18、已知：关于x的一元二次方程：（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m为实数）．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若是此方程的实数根，抛物线y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．

19、如图：在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，

(1)请画出向左平移个单位长度后得到的

(2)请以点为位似中心，将缩小为原来的一半，得到

(3)的正切值为___________

20、如图，矩形的边的长分别为3，8，点E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于F．

（1）若点B的坐标为，求点E的坐标及m的值；

（2）连接，若，求反比例函数的表达式．

21、如图，矩形的顶点、分别在、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、、轴分别交于点、、，，并且满足，点是线段上的一个动点．

（1）求的值；

（2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标；

（3）求的最小值．

22、定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”．如图，在△ABC与△AED中，BA＝BC，EA＝ED，且△ABC～△AED，所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称为“关联比”．

下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：

(1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α＝90°时，

①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”＝ ；

②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”的值．

(2)如图3，

①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α＝120°时，“关联比”＝ ；

②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且α＝n°时，“关联比”＝ ．

（直接写出结果，用含n的式子表示）

[迁移运用]

(3)如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”．若∠ABC＝∠AED＝90°，AC＝4，点P为AC边上一点，且PA＝1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．

23、今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y=﹣x+m（m为常数）．

（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？最大利润是多少？[月利润=（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．

24、计算：

(1)．

(2)