2025年香港特别行政区初三上学期二检数学试卷

1、单项式的次数与一个单项式的系数相同，则这个单项式可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在正方形中，是边的中点，将沿折叠，使点落在点处，的延长线与边交于点.下列四个结论:①;②;③;④S正方形ABCD，其中正确结论的个数为（  ）

A.个 B.个 C.个 D.个

3、－的倒数是（ ）

A. －   B.   C.   D. －

4、两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点关于x轴对称点的坐标是(-1，2)，则点的坐标为(        )

A．(1，2)

B．(1，-2)

C．(2，-1)

D．(-1，-2)

6、双曲线y＝在第一、三象限内，则k的取值范围是（　　）

A.k＞0 B.k＜0 C.k＞1 D.k＜1

7、有4张背面完全相同的扑克牌，正面分别是1、2、3、4，洗均匀后，背面朝上放置，从中任意抽出2张，恰好抽出的两张牌是3和4的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、下列调查中，适合抽样调查的是（       ）

A．调查你所在的班级中观看卡塔尔世界杯的人数

B．了解一摞人民币中有无假钞

C．了解一批口罩的质量情况

D．了解运载火箭零件的质量情况

9、在平面直角坐标系中，已知点，点，以点A为圆心，长为半径作，则原点O与的位置关系是（       ）

A．点O在上

B．点O在外

C．点O在内

D．以上皆有可能

10、已知点A(1，y1 ) ，B(2，y2 ) ，C( -3，y3 )都在反比例函数的图象上，则（       ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3 ＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

11、疫情期间，某物业网格员小汪去附近某药房购买：酒精、洗手液、口罩，该药房的这三种物品正在搞活动，为提倡顾客不囤货行为，该药房采取了优惠限购措施，三种物品优惠限购数量之比为，这三种物品优惠限购的单价均为整数元，其中酒精的单价是洗手液与口罩单价和的2倍．超出限购数量的部分将不再享受优惠，恢复原价出售，这三种物品原来的单价均为优惠限购时各自销售单价的1.5倍．于是小汪先根据最大限购数量购买了这三种物品，又按原价买了一些酒精和口罩，按原价购买的酒精和口罩的数量之比为．结账发现，按原价购买的物品总费用比优惠限购时购买的物品总费用多2553元，按原价购买的物品数量与优惠限购时购买的物品数量之差大于240件且小于249件，则小汪优惠限购和按原价购买的所有物品共需要支付______元．

12、方程的一个根是，则＝_____．

13、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为_____．

14、如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米，宽度为30厘米，那么斜面AB的坡度为______．

15、若是整数，则正整数n的最小值为____．

16、一个不透明的袋子中装有红、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是白球的概率为___________．

17、如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处．

(1)在图中画出小明的位置(用线段FG表示)．

(2)若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高．

18、解下列方程：

（1）(2x+l)2＝9；

（2）x2﹣2x﹣1＝0；

（3）(x﹣3)2＝4(3﹣x)．

19、如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

(1)AC的长为 ；

(2)画△BAC的角平分线AD；

(3)E是AC与网格线的交点，画出点E关于AD的对称点F；

(4)P为AD上一动点，PE+PC的最小值为 ．

20、如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，连接DF，BF，过点D作线段AF的垂线交AF于点H，交AB于点G．

(1)如图1，若CF＝1，BF＝，求AC；

(2)如图1，求证：HG+EF＝AH；

(3)如图2，若正方形的边长为2，点E在BC边所在直线上运动时，过点C作CM⊥DF交DF于点M，取AD的中点N，请直接写出线段MN的取值范围．

21、如图，△ABC中，AB=4，BC=3，以C为圆心，CB的长为半径的圆和AC交于点D，连接BD，若∠ABD=∠C．

（1）求证：AB是⊙C的切线；

（2）求△DAB的面积．

22、在平面直角坐标系中，函数y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点（2，3）．

（1）求a的值；

（2）求该函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？

23、【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边，分别交于点，．设等边的面积为，通过证明可得，则．

(1)【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边，分别交于点，．若正方形的面积为，请用含的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）．

(2)【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积

(3)【猜想结论】如图4，为正边形……的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正边形的边，分别交于点，．若四边形面积为，请用含、的式子表示正边形……的面积．

24、解方程：x2﹣4x﹣＝0．