2025年海南省临高县初三上学期二检数学试卷

1、如图，在ABC中，∠ACB=90°，以AB上一点O为圆心，OC为半径画弧交BC于点D，若CD：DB=2：3，则AO：OB为（ ）

A．1：3

B．1：4

C．2：3

D．2：5

2、若△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，△ABC的面积是3cm2，则△DEF的面积是

A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 2cm2

3、如图，已知线段AB坐标两端点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），以点O为位似中心，相似比为3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（　  　）

A. （3，6）   B. （9，3）   C. （－3，－6）   D. （6，3）

4、如图，△ABC中，D为AC中点，AF∥DE，S△ABF：S梯形AFED=1：3，则S△ABF：S△CDE=（　　）

A．1：2

B．2：3

C．3：4

D．1：1

5、某班对学生的一次数学测试成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制出如图所示的频数直方图，则下列说法中错误的是（       ）

A．有6人的成绩为100分

B．这次共有48人参加测试

C．测试成绩高于70分且不高于80分的人数最多

D．若成绩在80分以上为优秀，则成绩优秀的有15人

6、从甲地到乙地有两条同样长的路，一条是平路，另一条的是上山，是下山，是平路，如果上山的速度为平路速度的，平路速度是下山速度的，那么从甲地到乙地（   ）

A.走山路快 B.走平路快

C.走山路与平路一样快 D.哪个快不能确定

7、△ABC与△DEF是相似三角形，且△ABC与△DEF的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△DEF的面积是（　　）

A. 3    B. 6    C. 9    D. 12

8、抛物线的对称轴是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、的值等于（       ）

A．3

B．－3

C．±3

D．

10、一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根    B. 有两个相等的实数根

C. 有一个实数根    D. 没有实数根

11、计算的结果是_______________________．

12、一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是_____．

13、已知是方程的两个实数根，则_________．

14、如图，等边△EFG的顶点分别在矩形ABCD的边AD、AB、CD上，若AE＝1，DE＝4，则DG的值为________．

15、如图，点P在第二象限，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与y轴，x轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D．下面四个结论：①；②；③；④．

其中一定正确的结论是______．（填序号）

16、方程的解是___．

17、已知关于x的方程

(1)求证方程恒有两个不相等的实数根

(2)若方程的一个根为，求方程的另一根

18、对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2＋2是有上界函数，其上确界是2

(1)函数①y＝x2＋2x＋1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函数的为　 　（只填序号即可），其上确界为　 　；

(2)如果函数y＝﹣x＋2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a＋1，求a的取值范围；

(3)如果函数y＝x2﹣2ax＋2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．

19、阅读下面的解题过程，求y2+4y+8的最小值．

解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4

∵（y+2）2≥0，即（y+2）2的最小值为0，

∴y2+4y+8的最小值为4．

仿照上面的解答过程，求x2+6x+13的最小值和6﹣a2+2a的最大值．

20、如图，平行四边形中，，，、分别是、上的点，且，连接交于．

（1）求证：；

（2）若，延长交的延长线于，当，求的长．

21、如图1，在矩形ABCD中，AD＝2，点E是AD的中点，连接BE，且BE⊥AC交AC于点F．

（1）求证：△EAB∽△ABC；

（2）求AB，EF的长；

（3）如图2，连接DF，BD，求的值．

22、如图，点E是矩形ABCD中CD边上的一点，将△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上.

（1）求证：△ABF∽△DFE；

（2）若，求的值.

23、解方程：

（1）（2x﹣3）2=25

（2）x2﹣4x﹣3=0 （配方法）

24、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，现在有甲，乙，丙三个同学，甲先从纸箱里摸取一个小球，记下颜色后放回，乙再摸取，记下颜色后放回，最后丙摸取，记下颜色．

（1）请同学们利用树状图计算三个人摸取的小球颜色相同的概率．

（2）按照以上的摸取方式，如果想使总的可能结果超过100种，至少需要几个人？（直接写出结论即可）