2025年安徽省淮北市初二上学期一检数学试卷

1、如图，直线l1，l2分别是函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2的图象，根据图象可知关于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为（ ）

A．x＞﹣4

B．x＞2

C．x＞﹣2

D．x＜﹣2

2、下列方程是一元二次方程的是　　

A．

B．

C．

D．

3、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（  ）

A．1cm，2cm，3cm  

B．2cm，3cm，6cm  

C．8cm，6cm，4cm  

D．12cm，5cm，6cm

4、如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，.下列结论：①；②；③是等边三角形；④.其中正确结论的个数是( )

A.1 B. C. D.

5、火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长），从火车开始进入隧道到完全离开隧道的过程中，火车在隧道内的长度与行驶时间的函数图象大致是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知锐角，如图

（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接；

（2）分别以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，连接；

（3）作射线交于点．根据以上作图过程及所作图形，有如下结论：①；②；③；④．其中正确的有（  ）

A.①②③④ B.②③④ C.③④ D.③

7、下列运算正确的是（        ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、数据3，4，5，4，3，2，3的众数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

10、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），将线段AB沿y轴折叠，使点B落在点B1（﹣3，﹣1）处，则点A的对应点A1坐标为（　　）

A．（1，﹣2）

B．（﹣2，1）

C．（﹣1，﹣2）

D．（﹣2，﹣1）

11、若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为__________．

12、若三角形的三边满足，则此三角形的形状是_________．

13、在平面直角坐标中，点关于原对称的点的坐标为_______________________．

14、化简：=_______________

15、已知m为正整数，若是整数，则根据可知m有最小值．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为______．

16、已知是关于的一元一次方程的解，则______．

17、如图，直线，，，则________．

18、如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是_____．

19、如图，放置的一副三角板，点在的延长线上，点B在上，，，，，若，则_________．

20、如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数_____________.

21、计算：

22、分解因式：．

由于常数项数值较大，所以采用变为差的平方形式进行分解：

．

请按照上面的方法分解因式：．

23、如图，AD为△ABC的角平分线．

(1)如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE=_______．

(2)如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）

(3)如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．

24、尺规作图，不写作法，保留作图痕迹

（1）如图1，若△ABC与△DEF关于直线l对称，请作出直线l；

（2）如图2，在矩形ABCD中，已知点B，F分别在AD和AB上，请在边BC上作出点G，在边CD作出点H，使得四边形FEGH的周长最小．

25、（方法引领）如图1，点E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的动点，连接AE、AF和EF，∠EAF=45°．若BE=2，DF=3，求EF的长．

聪聪同学的思路是：如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，证明△AEF≌△AE’F从而得到EF=E’F．请你帮助聪聪同学完成解题过程．

（灵活应用）如图3，Rt△ABC中，∠ ACB=90°， AC=BC．点D、E在边AB上，且∠DCE=45°．若AD=2，BE=3，求DE的长．

（拓展提升）如图4，△ABC中∠BAC=45°，AD⊥BC于点D. 若CD=2 ，BD=3，请直接写出△ABC的面积．