2025年河南省开封市初二上学期一检数学试卷

1、如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知三角形两边长分别为3和9，则该三角形第三边的长可能是（　　）

A. 6   B. 11   C. 12   D. 13

3、已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（ ）

A．是边的高

B．是边的高

C．是边的高

D．是边的高

4、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（  ）.

A．20°   B．30°  C．40°  D．45°

5、已知四边形中，，下列判断中的正确的是（       ）

A．如果，那么四边形是等腰梯形

B．如果，那么四边形是菱形

C．如果AC平分BD，那么四边形是矩形

D．如果，那么四边形是正方形

6、如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为(          )

A．2：1

B．：1

C．：1

D．2：

7、下列实数中，最小的数是（       ）

A．0

B．

C．

D．

8、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3， DE＝5，则线段EC的长是（  ）

A. 3   B. 4   C. 2.5   D. 2

9、如图，已知∠1=∠2，AC=AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，这四个关系中可以选择的是(　　)

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

10、下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（　　）

A．一组对角相等，一组邻角互补

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对边相等

D．一组对边平行，且另一组对边也平行

11、—次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④当时，；正确结论的序号是_______________.

12、我们规定运算符号“”的意义是；当时，；当时，，其它运算符号的意义不变，计算：_____．

13、一个等腰三角形的两条边分别为5cm和2cm，则这个三角形的周长为 ________cm．

14、命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________，它是______命题（填“真”或“假”）

15、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．

16、已知是的平分线，点D在上，且于点E，于点F，，则_________．

17、如图，在平面直角坐标系中，，，点是轴正半轴上一点，且，则点的坐标是______．

18、如图，在等边△ABC中，点E在BC的延长线上，BD⊥AC于D，CE=2cm，∠E=30°，则BC=____cm.

19、如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .

20、分解因式：=   ．

21、在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等，则称这个点叫“和谐点” ．例如，图中过点P分别作x轴、y轴的垂线，与坐标轴围成的长方形OAPB的周长与面积相等，则称P点是“和谐点”．

（1）分别判断点M（1，2）、N（4，4）是否是“和谐点”，并说明理由；

（2）若“和谐点”P（m，3）在直线y=x+b（b为常数）上，求m和b的值．

22、如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，的面积记为S．S与t的函数图象如图2所示，已知点、在S与t的函数图象上．

(1)求线段BF的长及a的值；

(2)写出S与t的函数关系式；

(3)当t为多少时，的面积S为4．

23、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

24、如图，在直角坐标系中，.

（1）在图中作出关于轴对称的图形；

（2）写出点的坐标.

25、如图2，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路与到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点400米. 如果你是红方的指挥员，请你在图1所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置.