2025年海南陵水县初三下学期一检数学试卷

1、如图，矩形ABCD长与宽的比为5：3，点E、F分别在边BC、CD上，tan∠1＝，tan∠2＝，则cos（∠1+∠2）的值为（　　）

A. B. C. D.

2、平面上与直线，，，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（   ）

A.  B.  C.  D.

3、化简的结果是( )

A.a＋b B.－a－b C.a－b D.

4、已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（   ）

A. 正比例函数                            B. 一次函数                            C. 反比例函数                            D. 二次函数

5、如图，在矩形中，对角线，相交于点O，垂直平分，交于点E，交于点F，连接．若，则的长为（       ）

A．3

B．

C．

D．

6、如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为(　　)

A．90°

B．120°

C．135°

D．150°

7、有一列数：它有一定的规律性．若把第一个数记为a1，第二个数记为a2，……．第n个数记为an，则的值是（       ）

A．2020

B．2021-

C．2020-

D．2021-

8、图1是2002年世界数学大会（ICM）的会徽，其主体图案（如图2）是由四个全等的直角三角形组成的四边形．若，AB＝1，则CD的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列运算错误的是(  )

A. a3+a3=2a6   B. a6÷a-3=a9   C. a3·a3=a6   D. (-2a2)3=-8a6

10、如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝(　　)

A. 114°   B. 116°   C. 118°   D. 120°

11、计算：9+（﹣6）的结果为_____．

12、如图，在扇形中，，点为的中点，交于点，以点为圆心，的长为半径作交于点．若，则图中阴影部分的面积为__________．

13、第七次人口普查数据公布：全国人口与2010年（第六次人口普查）相比，增加7206万人，这个数据用科学记数法可以表示为 _____人．

14、不等式2x﹣1＞3的解集为_____．

15、如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_____（把所有正确结论的序号部填在横线上）．①∠AEF＝∠DFE；②S△BEC＝2S△CEF；③EF＝CF；④∠BCD＝2∠DCF．

16、如图，在Rt△ABC中，，，将Rt△ABC绕点A旋转得到，且点C落在AB上，则的度数为_________°．

17、一个四位数m＝1000a+100b+10c+d（其中1≤a，b，c，d≤9，且均为整数），若a+b＝k（c﹣d），且k为整数，称m为“k型数”．例如，4075：4+0＝2×（7﹣5），则4075为“2型数”；3526：3+5＝﹣2×（2﹣6），则3526为“﹣2型数”．

(1)判断1731与3213是否为“k型数”，若是，求出k；

(2)若四位数m是“3型数”，m﹣3是“﹣3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数m′，m′也是“3型数”，求满足条件的所有四位数m．

18、如图，在与中，，，，求证：．

19、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．

20、解方程：

； 

．

21、、两地在一直线上，且相距，甲、乙两人同时从、出发，分别沿射线、行进，其中甲的速度为，设他们出发时，甲、乙两人离地的距离分别为、，与的部分函数图象如图所示：

（1）分别写出，与之间的函数关系式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出（1）中的函数图象，直接写出、的图象交点坐标并解释其实际意义．

22、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO，交AD于点F，OE⊥OB交BC于点E．

（1）如图1，当O为边AC中点，时，求的值.小明这样想的，过O点作OH∥AB交BC于点H，可证△AOF∽△HOE，于是求出答案，请你直接写出答案 ；

（2）如图2，当O为边AC中点，时，请求出的值,并说明理由；

（3）如图3，当,时，请直接写出的值．

23、将两个等腰直角三角形纸片和放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点，点，将绕点O顺时针旋转，得，点C旋转后的对应点为，点D旋转后的对应点为，记旋转角为．

（1）如图①，若时，求点的坐标；

（2）如图②，若时，连接，求的长；

（3）连接，，设，所在的直线相交于点P，求面积的最小值（直接写出答案）．

24、如图，在中，，点为的平分线上一点，连接、.

（1）求证：；

（2）若，，求的度数.