2025年陕西西安初三下学期一检数学试卷

1、如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③：④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（　　）

A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④

2、的立方根是(       )

A．2

B．

C．

D．

3、一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,用科学计算器求∠A约等于(　　)

A. 24°38'   B. 65°22'

C. 67°23'   D. 22°37'

5、如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树AB与地面成30°角，这时测得大树在地面的影长BC为10m，则大树的长为（   ）

A.m B.m C.m D.m

6、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0）：以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2．0），则点C的坐标为（　　）

A.（1，2） B.（1，2.5） C.（1.25，2.5） D.（1.5，3）

7、在厦门举办的金砖国家领导人第九次会晤和新兴市场国家与发展中国家对话会上，有一套瓷器餐具“先生瓷·海上明珠”令人瞩目．如图 是餐具“先生瓷·海上明珠”中的一个瓷碗．关于这个瓷碗的三视图，下列说法正确的是（        ）

A．主视图与俯视图相同

B．主视图与左视图相同

C．左视图与俯视图相同

D．三种视图都相同

8、如图，一直角边长为4cm的等腰直角三角板在灯光照射下形成投影，该三角板与其投影的相似比为2∶3．则投影三角形的面积为（       ）

A．36

B．18

C．16

D．20

9、已知：如图，，分别是半圆和半圆的直径，半圆的弦交半圆于．若，则等于（   ）

A. B. C. D.

10、如图，在四边形中，与相交于点，,那么下列条件中不能判定四边形是菱形的为（     ）

A．∠OAB=∠OBA

B．∠OBA=∠OBC

C．AD∥BC

D．AD=BC

11、若关于x的方程有一个根是1，则_______．

12、如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠A＝30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．

（1）线段BE与AF的位置关系是　   　，＝　   　．

（2）如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），连结AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．

（3）如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时（0°＜a＜180°），延长FC交AB于点D，如果AD＝6﹣2，求旋转角a的度数．

13、2020年新冠肺炎全国社会捐赠资金292.9亿元，292.9亿用科学记数法表示_______．

14、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B（2，0），点P在直线上，若△ABP是直角三角形，则点P的坐标为______________．

15、将635000精确到万位的结果是______．

16、如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为_______．

17、如图，点，点是平行四边形对角线上两点，．

（1）求证：．

（2）若，，，求平行四边形的面积

18、解不等式组： ，并在数轴上表示出其解集．

19、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过原点，且与轴相交于点，点的横坐标为6，抛物线顶点为点．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；

（2）过点作，在直线上点取一点，使得，求点的坐标；

（3）将该抛物线向左平移个单位，所得新抛物线与轴负半轴相交于点且顶点仍然在第四象限，此时点移动到点的位置，，求的值．

20、四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，把它们放入不透明的盒子中摇匀．

（1）从中随机抽出1张卡片，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率为　 　．

（2）从中随机抽出1张卡片，记录数字后放回摇匀，再抽出一张卡片，记录数字．用树状图或列表法求两次抽出的卡片上的数字恰好是两个相邻整数的概率．

21、[理解概念]

如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图①，矩形ABDE即为的“矩形框”．

(1)三角形面积等于它的“矩形框”面积的________；

(2)钝角三角形的“矩形框”有________个；

(3)[巩固新知]

如图①，的“矩形框”ABDE的边，，则周长的最小值为________cm：

(4)如图②，已知中，，，，求的“矩形框”的周长；

(5)[解决问题]

如图③，锐角三角形木板ABC的边，，，求出该木板的“矩形框”周长的最小值．

22、解不等式组：

23、（Ⅰ）如图1，在菱形中，已知，，抛物线（）经过，，三点．

（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________；

（2）求抛物线的解析式．

（Ⅱ）如图2，点是的中点，点是的中点，直线垂直于点，点在直线上．

（3）当的值最小时，则点的坐标为____________；

（4）在（3）的条件下，连接、、得，问在抛物线上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24、今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求．某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10件，问应将每件涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？