2025年山西长治初三下学期一检数学试卷

1、如图所示正三棱柱的主视图是（　　）

A.   B.   C.   D.

2、若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（　　）

A．9：1

B．6：1

C．3：1

D．：1

3、若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).

A. －8 B. －4 C. 8 D. 4

4、抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　）

A. （3，4）    B. （-3，4）    C. （3，-4）    D. （-3，-4）

5、在平面直角坐标系中，一次函数与的图像互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表所示：

那么的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知抛物线经过和两点，则n的值为（　　）

A．﹣2

B．﹣4

C．2

D．4

7、如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )．

A．3

B．4

C．5

D．6

8、如图，在中，是边上的中线，将沿着翻折，点的对称点为．已知，，那么点与点之间的距离为（       ）

A．3

B．

C．

D．4

9、如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（　　）

A.50米 B.25米 C.50米 D.25米

10、如果，那么代数式的值是（       ）

A．－5

B．5

C．3

D．－3

11、化简：的结果是   ．

12、小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有 3 家美容店，爸爸不知 如何选择，于是让小明对 3 家店铺顾客的满意度做了调查：

（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为 3 个笑脸，2 个笑脸，1 个笑脸） 小明选择将_____（填“A”、“ B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．

13、如图，四边形OFDE和四边形ABCD均是正方形，OA=4，点A在x轴正半轴上，点E在线段OA上，点F在y轴正半轴上，点C在双曲线的第一象限图象上，则线段OE为________．

14、方程x2＝2020x的解是_____．

15、如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为      ．

16、如图，已知在△中，AB=4，AC=3，，将这个三角形绕点旋转，使点落在射线上的点处，点落在点处，那么________

17、学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．七年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数分布表和扇形统计图：

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　 ，表中的a=　 ，b=　 ，c=　 ；

（2）试计算第5组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校七年级共有400名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数．

18、如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点，是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手与两个活动环，相连，现测得，，如图2，当，，三点共线时，恰好．

（1）请求把手的长；

（2）如图3，当时，求的度数．

（参考数据：，，）

19、为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

 调查结果统计表

请根据以上图表，解答下列问题：

填空：这次被调查的同学共有______ 人， ______ ， ______ ；

求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在范围的人数．

20、在平面直角坐标系中，抛物线经过点．

(1)用含的代数式表示抛物线顶点的坐标；

(2)若抛物线经过点，且满足，求的取值范围；

(3)若时，，结合函数图像，直接写出的取值范围．

21、计算：．

22、某市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．

请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：

（1）表中________；扇形统计图中“C”部分所占百分比为________，“”所对应的扇形圆心角的度数为________；若该市共有5000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工人数大约为________人；

（2）若李老师和王老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率

23、已知直线y=﹣x+2分别交x、y轴于点A、B，点C为线段OA的中点，动点P从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A运动，动点Q从点C出发，以个单位长度/秒的速度向终点B运动．过点Q作QM∥AB交x轴于点M，动点P、Q同时出发，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点P运动的时间为t秒，PM的长为y个单位长度．

（1）∠BCO=   °；

（2）求y关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）是否存在时间t，使得以PC为直径的⊙D与直线QM相切？若存在，求t的值；不存在，说明理由．

24、解不等式组请按下列步骤完成解答．

解：

(1)解不等式①，得___________；

(2)解不等式②，得___________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集是___________．