2025年山西阳泉初三下学期一检数学试卷

1、已知k1＞0  k2＜0，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（  ）

A.   B.

C.   D.

2、如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（  ）

A.     B.

C. 或    D. 或

3、下列运算正确的是（　　）

A.（﹣a2）3＝a6 B.a2+2a＝3a3

C.（ab2）3＝a3b5 D.（﹣a）2•a3＝a5

4、在⊿ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是( )

A. C在⊙A上 B. C在⊙A外

C. C在⊙A内 D. C在⊙A位置不能确定

5、2020年1月24日，由中国疾病预防控制所成功分离的我国第一株病毒信息可看出，新冠病毒直径约85纳米，已知1纳米等于0.000000001米，则85纳米用科学记数法表示为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

6、计算的结果等于(   )．

A. -2   B. 0   C. 1   D. 2

7、下列方程中，关于的一元二次方程是(     )

A．

B．

C．

D．

8、的值是（       ）

A．3

B．

C．

D．3

9、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（   ）

A. B.

C. D.

10、如图，，两地之间有一平直马路，小明从地步行前往地，在地停留一段时间后，小明骑自行车返回地，小明与地的距离（单位：）与离开地的时间（单位：）之间的对应关系如图所示，下列选项不正确的是（       ）

A．小明从地步行前往地的平均速度为

B．小明在地停留30分钟

C．小明骑自行车返回的平均速度为

D．小明从地出发到返回地共用

11、一天，小民去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，125岁了，哈哈！”请你写出小民爷爷到底是___岁．

12、如图，∠C＝90°，将直角△ABC沿着射线BC方向平移5cm，得△A'B'C'，若BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为______．

13、分解因式－2y＋1＝   ．

14、当_______时，分式的值为零．

15、如图，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是反比例函数（x>0）图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交AB于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交AB于点F．则=__________．

16、如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD∽△ABC。你添加的条件是___________.（只写一种情况即可）

17、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=10，并求出此时P点的坐标；

（3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D．

（1）如图1，过点D作⊙O的切线交AC于E，若点E为线段AC中点，求证：AC与⊙O相切．

（2）在（1）的条件下，若BD=6，AB=10，求△ABC的面积．

（3）如图2，连OC交⊙O于E，BE的延长线交AC于F，若AB=AC，CE=AF=4，求CF的长．

19、如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

利用图中条件，求的值并求出反比例函数和一次函数的解析式；

根据图象直接写出时的取值范围；

求的面积．

20、计算：．

21、问题提出：

（1）如图，在正方形ABCD中，E为正方形CB边上一点，过AE的中点F作MN⊥AE交DC于M，交AB于N，则AE与MN的数量关系为　　　．

问题探究：

（2）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为CD边上的点，且CE＝2，连接BE，过BE的中点F作MN⊥BE交AD于M，交CB于N，求BN的长度．

问题解决：

（3）如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠D＝90°，∠ABC＝60°，AB=AD=8，E为CD边上一点，连接BE，过BE的中点F作MN⊥BE交CB于N，交AD于M，设CE的长为x，四边形AMNB的面积为y，求y关于x的函数解析式，并说明当AE为何值时，四边形AMNB的面积最小，最小值是多少？

22、2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？

(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？

23、关于的的分式方程的解为非负数，求实数的取值范围.