2025年山西晋城初三下学期一检数学试卷

1、观察列数：﹣2，8，﹣32，128……按照这列数的排列规律，第n个数应该是（   ）

A.（﹣2）n B.（﹣2）2n﹣1 C.﹣22n﹣1 D.（﹣1）n•22n﹣1

2、-2015的相反数是（ ）

A. －2015   B.   C. 2015   D.

3、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（　　）

A．

B．

C．﹣3

D．3

4、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列各组数中，成比例的是（       ）．

A．1，，，

B．1，4，2，

C．5，6，2，3

D．，，1，

6、京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若分式有意义，则的取值范围是（       ）

A．       

B．

C．

D．

8、如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则⊙O的半径为(　 　)

A．4cm

B．2cm

C．2cm

D．cm

9、用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（　　）

A．（﹣1，﹣1）

B．（1，﹣1）

C．（﹣1，1）

D．（1，1）

11、公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行____m才能停下．

12、某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分

 那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为____________%

13、二次根式中字母的取值范围是______．

14、因式分解：m3-4mn2 =______________．

15、如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y=（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为______．

16、已知线段AB按以下步骤作图：①分别以点A，点B为圆心，以AB长为半径作圆弧，两弧相交于点C；②连结AC、BC；③以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D；④连结BD．则∠ADB的大小是_____度．

17、如图，已知三个顶点的坐标分别为，，．

(1)请在网格中，画出关于原点对称的；

(2)请在网格中，过点画一条直线，将分成面积相等的两部分，与轴相交于点，并写出点的坐标．

18、某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

19、如图，点是线段的中点，，．求证：．

20、计算： ．

21、尺规作图：作一条线段的中点，

已知：线段 AB， 如图 1 所示，

求作：点 O， 使点 O 是线段 AB 的中点，

作法：

①如图 2， 在 AB 上方选取一点 C， 连接 AC，BC；

②以点 A 为圆心， 线段 BC 的长为半径作弧；再以点 B 为圆心， 线段 AC的长为半径作弧， 两弧在 AB 下方交于点 D；

③连接 CD， 与线段 AB 交于点 O，所以点 O 就是所求作的线段 AB 的中点；

(1)请你根据作法用尺规作图将图 2 补全， 保留作图痕迹；

(2)补全以下证明过程

连接 AD，BD，

由作图可知： BD= ，AD= ．

∴ 四边形 ACBD 是平行四边形( )，

∴ 点 O 是线段 AB 中点 ( ) ．

22、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线的对称轴是直线与轴的交点为点且经过点两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线对称轴上一动点，当的值最小时，请你求出点的坐标；

（3）抛物线上是否存在点，过点作轴于点使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

23、已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE＝OB，联结DE．

(1)求证：DE⊥BE；

(2)如果OE⊥CD，求证：BD CE＝CD DE．

24、下面是佳佳同学的一道题的解题过程：

2÷（-）×（-3）

＝[2÷（-）+2]×（-3），①

＝2×（-3）×（-3）+2×4×（-3），②

＝18-24，③

＝6，④

（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是　　；

（2）请给出正确的解题过程．