2025年山西太原初三下学期一检数学试卷

1、若收入5元记为，则支出4元记为（       ）

A．1

B．

C．4

D．

2、若代数式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．x＞且x≠3

B．x≥

C．x≥且x≠3

D．x≤且x≠﹣3

3、下列运算正确的是（  ）

A．xx2=x2   B．（xy）2=xy2 C．（x2）3=x6 D．x2+x2=x4

4、下列各数中，最小的数是（       ）

A．

B．0

C．

D．1

5、若，下列不等式中不正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、已知，则的值是（     ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（的长）为（       ）

A．米

B．米

C．米

D．米

8、若一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则不等式的解为（　　）

A. B. C. D.

9、如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是劣弧BC上任意一点.若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为

A. 3.   B. 4.   C. .   D. 5.

10、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A.x≤- B.x≥- C.x<- D.x>-

11、在世界杯足球赛上，某队上场队员年龄情况如表：

这些队员年龄的众数、中位数分别是______、_____．

12、如图，在▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：_________________．

13、如图，五边形ABCDE的对角线共有 ________条． 

14、如图，已知边长为4的等边三角形中，分别以点为圆心，为半径作弧，两弧交于点，连接，若的长为，则的值为________．

15、在一天的生活当中，在（  ）时其影子最短．

A．6点 B． 12点 C．15点   D．18点

16、如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．

17、台州某景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：

景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．

（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？

（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？

（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．

18、关于的一元二次方程．

（1）若是方程的一个实数根，求的值；

（2）若为负数，判断方程根的情况．

19、已知二次函数y1＝ax2+bx+1（a＞0），一次函数y2＝x．

（Ⅰ）若二次函数y1的图象与一次函数y2的图象只有一个交点，求a与b之间的关系；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，y1的图象与y2图象的交点为P，且点P的横坐标是2，若将y2向上平移t个单位，与y1交于两点Q，R，△PQR面积为2，求t；

（Ⅲ）二次函数y1图象与一次函数y2图象有两个交点（x1，y1）（x2，y2），且满足x1＜2＜x2＜4，此时设函数y1的对称轴为x＝m，求m的范围．

20、如图1，平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC，若有PA2＝PB2+PC2则称点P为△ABC关于点A的勾股点．

（1）如图2，在4×5的网格中，每个小正方形的长均为1，点A、B、C、D、E、F、G均在小正方形的顶点上，则点D是△ABC关于点　   　的勾股点；在点E、F、G三点中只有点　   　是△ABC关于点A的勾股点．

（2）如图3，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，

①求证：CE＝CD；

②若DA＝DE，∠AEC＝120°，求∠ADE的度数．

（3）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，E是矩形ABCD内一点，且点C是△ABE关于点A的勾股点，若△ADE是等腰三角形，直接写出AE的长．

21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD上一点，连结EF、CF.

（1）若AD平分∠BAC，求证：EF=CF.

（2）若点F是线段AD的中点，试猜想线段EF与CF的大小关系，并加以证明.

（3）在（2）的条件下，若∠BAC=45°，AD=6，直接写出C、E两点间的距离.

22、某工厂要加工甲、乙、丙三种型号机械配件共120个，安排20个工人刚好一天加工完成，每人只加工一种配件，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：

求y与x之间的关系．

若这些机械配件共获利1420元，请求出加工甲、乙、丙三种型号配件的人数分别是多少人？

23、如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长．

24、已知是的一条弦，点在上，联结并延长，交弦于点，且．

（1）如图1，如果平分，求证：；

（2）如图2，如果，求的值；

（3）延长线段交弦于点，如果是等腰三角形，且的半径长等于，求弦的长．