2025年山西大同初三下学期一检数学试卷

1、如图，将一矩形纸片如图折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，连接，当四边形的面积是矩形面积的时，的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，则点D的坐标为( )

A. (2﹣1，3) B. (2+1，3)

C. (2﹣1，3) D. (2+1，3)

4、如果反比例函数y＝的图象经过点(－2，3)，那么该函数的图象也经过点(　　)

A. (－2，－3)   B. (3，2)   C. (3，－2)   D. (－3，－2)

5、如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说法正确的是（   ）

A. 扇形AOB的面积为    B. 弧BC的长为    C. ∠DOE=45°    D. 线段DE的长是

6、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A.x≤﹣3 B.x≥﹣3 C.x＜﹣3 D.x＞﹣3

7、如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（   ）

A.π B.π C.π D.π

8、在和中，，，，，那么的度数是(   )

A. B. C. D.

9、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．

A. B. C. D.

10、一组数据：1，3，3，5，3，2的众数是 （  ）

A.1 B.2 C.3 D.5

11、下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________（只填序号即可)．

12、已知圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥的侧面积是_________．

13、如图，点P(12，5)在反比例函数图象上，PH⊥x轴于点H，则tan∠POH的值为__________.

14、直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆的半径是   ．

15、计算：cos45=_______，tan30=________．

16、从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是 __________ (写出一个即可)

17、为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图. 根据以上信息，回答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的市民共有 人，其中选择B类的人数有 人；

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；

(3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数.

18、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19、探究与应用：在学习几何时，我们可以通过分离和构造基本图形，将几何“模块”化．例如在相似三角形中，字形是非常重要的基本图形，可以建立如下的“模块”（如图①）：

（1）请就图①证明上述“模块”的合理性；

（2）请直接利用上述“模块”的结论解决下面两个问题：

①如图②，已知点，点在直线上运动，若，求此时点的坐标；

②如图③，过点作轴与轴的平行线，交直线于点，求点关于直线的对称点的坐标．

20、销售草莓，草莓成本为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：

(1)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

(2)当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价。

21、用列代数式或列方程（组）的方法，解决网络上流行的一个问题：法国新总统比法国第一夫人小24岁，美国新总统比美国第一夫人大24岁，法国新总统比美国新总统小32岁．求：美国第一夫人比法国第一夫人小多少岁？

22、（1）计算： ；

（2）已知＝，且a+b＝20，求a，b的值．

23、计算：

24、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且∠BDE＝∠CAD．

（1）求证：△BDE∽△CAD；

（2）求证：△ADE∽△ABD．