2025年山西忻州初三下学期一检数学试卷

1、下列图形都是由相同的点按一定规律所组成的，其中第1个图形有4个点，第2个图形有12个点，第3个图形有24个点，按此规律排列，第8个图形中点的个数是（ ）

A. 112   B. 144   C. 180   D. 192

2、数轴上表示的点到原点的距离为（ ）．

A.   B.   C.   D.

3、图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）

A．主视图

B．俯视图

C．左视图

D．主视图、俯视图和左视图都改变

4、下列计算正确的是(   )．

A.   B.   C.   D.

5、为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）

A. 中位数   B. 众数   C. 平均数   D. 方差

6、将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的较长直角边互相平行，则的度数是（  ）

A. B. C. D.

7、如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、要使式子有意义，则的取值范围是（ ）

A．且

B．

C．

D．

9、如图，图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10、如图，已致点的坐标为，点在轴的正半轴上，且．过点作，交轴于点；过点作，交轴于点；过点作，交轴于点；……；按此规律进行下去，则点的坐标为（ ）

A. B. C. D.

11、如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连接CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是_____．（把你认为正确的说法的序号都填上）

12、若a是方程的根，则=_____.

13、函数y=中，自变量x的取值范围是__________；函数y=中，自变量x的取值范围是_________．

14、已知10个初三学生的数学中考成绩分布如下表所示，则这10个学生的平均分为____．

15、反比例函数的图象上，当时，y随x的增大而减小，则a的取值范围______．

16、已知三点A（﹣1，y1），B（3，y2），C（x0，y0）在同一条抛物线上，其中点C是抛物线的顶点，若y2≤y1≤y0，则x0的取值范围是___

17、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，

（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；

（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．

18、如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB＝AC，AD交BC于E，AE＝2，ED＝4．

（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；

（2）延长DB到F，使BF＝BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

19、如图，内接于，，．

(1)过点作的切线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）的条件下，若直线与切线所夹锐角为，求的半径．

20、如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB．点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止．当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC．设点P的运动时间为x（秒）．

（1）用含有x的代数式表示CE的长；

（2）求点F与点B重合时x的值；

（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）．求y与x之间的函数关系式；

（4）当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形．请直接写出所有符合上述条件的x值．

21、在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

(1)把△ABC 平移后，其中点 A 移到点 A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；

(2)把△A1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2 B2C2．

22、如图，反比例函数经过点；

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，直线经过点，直线交反比例函数图象于另一点，若，求点的坐标．

23、初二年級教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调査，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽査了　 　名学生；

（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为　 　度；

（3）请将频数分布直方图补充完整：

（4）如果全市有30000名初二学生，那么在试卷评讲课中，请估计“独立思考”的约有多少人？

24、用无刻度的直尺作图，保留作图痕迹，分别作出图中的平分线：

（1）如图1，的两边与一圆切于点，点是优弧的三等分点；

（2）如图2，的两边与一圆交于，且．