2025年安徽马鞍山初三下学期一检数学试卷

1、平面直角坐标系中有两条抛物线与，其中．下列三个结论中：

①如果抛物线与轴的一个交点为，那么是抛物线与轴的一个交点；

②如果当时随的增大而增大，那么当时也随的增大而增大；

③如果，那么的取值范围为．

其中正确结论是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2、如图△ABC绕点A旋转至△ADE，则旋转角是（　　）

A．∠BAD

B．∠BAC

C．∠BAE

D．∠CAD

3、下列说法正确的个数是（　　）

①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 4个

4、已知抛物线（a，b，c为常数，）经过点，其对称轴在y轴右侧．有下列结论：① ；②方程的一个根为1，另一个根为；③ ．其中，正确结论的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、下列计算：①3x3•（﹣2x2）＝﹣6x5；②（a3）2＝a5；③（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2；④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a：⑤（a﹣b）2＝a2﹣b2；⑤（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x﹣2，其中正确的有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

6、如图所示的立体图形的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

8、如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2，若∠1=40°，则∠2=（  ）

A．40°   B．50°   C．90°   D．140°

9、一个用数1和0组成的2021位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110……，则这个数码中，数字“0”共有（ ）

A．673

B．674

C．675

D．676

10、函数y＝，自变量x的取值范围是（　     　）

A．x≠－2

B．x≤2

C．x＞－2

D．x≥－2

11、如图，在中，，为边上的高，是上一点，且，则__________．

12、如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得到，点B恰好在斜边上，则线段CA扫过的面积为________________．则点A经过的路径的长为________________．

13、如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．

14、如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，连接OE，则S△ACE＝_____，a﹣b的值为 _____，的值为 _____．

15、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是________．

16、已知4个数据：x，5，5，8． 如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是___．

17、在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，且点的横坐标为．

（1）请用的代数式表示；

（2）点在直线上，点的横坐标为，点的坐标为．

①若抛物线过点，求该抛物线的解析式；

②若抛物线与线段恰有一个交点，直接写出的取值范围．

18、先化简再求值：，其中．

19、（1）计算：．

（2）化简：．

20、【问题提出】在由个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m，n有何关系？

(1)【问题探究】为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．

探究一：

当m，n互质（m，n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：

①观察上表数据，表中的______．

②结论：当m，n互质时，在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m，n之间的关系式是______．

③探究二：当m，n不互质时，不妨设，（a，b，k为正整数，且a，b互质），观察图2并完成下表：

观察上表数据．表中的______，______．

结论：当m，n不互质时，若，（a，b，k为正整数，且a，b互质）．在的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a，b，k之间的关系式是______．

(2)【模型应用】一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是______个．

(3)【模型拓展】如图3，在一个由48个棱长为1的小正方形组成的长方体中，经过顶点A，B的直接穿过的小正方体的个数是______个．

21、在平行四边形中，对角线、交于点，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接，过点作，设运动时间为，

解答下列问题：

（1）当为何值时是等腰三角形？

（2）设五边形面积为，试确定与的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻使得平分，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22、一个不透明的盒子中有2枚黑棋，3枚白棋，这些棋除颜色外无其它区别．现将盒子中的棋摇匀，随机摸出一枚棋，不放回，再随机摸出一枚棋．

(1)请用列表法或画树状图法表示出所有可能的情况；

(2)求摸出的2枚棋都是白棋的概率．

23、如图，是□ ABCD的边延长线上一点，连接，交于点．求证：△∽△CDF．

24、关于x的一元二次方程x2﹣(2k﹣1)x+k2+1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)求实数k的取值范围；

(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|＝x1•x2，求k的值．