2025年湖北咸宁初三下学期二检数学试卷

1、数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树的高度，如图，老师测得大树前斜坡 的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（　  ）m.

A. 7.4   B. 7.2   C. 7   D. 6.8

2、已知一个半径为6的扇形面积是4π，则这个扇形的圆心角是（　　）

A. 30°   B. 40°   C. 45°   D. 60°

3、如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（　　）

A. 12   B. 8   C. 5   D. 3

5、某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为（____）

6、下列说法不正确的是（　　）

A. 了解重庆市民对重庆自然博物馆的知晓度的情况，适合用抽样调查

B. 若甲组数据方差S甲＝0.39，乙组数据方差S乙＝0.27，则乙组数据比甲组数据稳定

C. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2

D. 数据1.5、2、1.5、4、2的众数是2

7、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

8、下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（   ）

A．球

B．正方体

C．圆锥

D．圆柱

9、新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是，属于第七种冠状病毒，将用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，，且，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．5

11、解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得________________；

（2）解不等式②，得________________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为__________________．

12、定义运算☆，若 ☆，则的值为_____．

13、二次函数y＝x2﹣6x+k的图象与x轴有交点，则k的取值范围是_____．

14、如图，点A（1，a）是反比例函数y＝﹣的图象上一点，直线y＝﹣x+与反比例函数y＝﹣的图象在第四象限的交点为点B，动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标是_____．

15、已知直线y=x+2与y轴交于点A，与双曲线y=有一个交点为B（2，3），将直线AB向下平移，与x轴.y轴分别交于点C，D，与双曲线的一个交点为P，若，则点D的坐标为________．

16、双减政策实施后，某学校为丰富学生的业余生活，发展学生的兴趣特长，增强学生的体质，开展了四个体育兴趣社团：跳绳社团，篮球社团，足球社团，健美操社团，小明和小亮对四个社团都很喜欢．他们随机选择参加其中一个社团，则两人恰好选择同一个社团的概率是______．

17、如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.

（1）求证：∠BEC=90°；

（2）求cos∠DAE.

18、已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上

（I）如图①，当EP⊥BC时，①求证CE=CN；②求CN的长；

（II）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长。

19、如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．

（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0．1小时）（参考数据：≈1．41，≈1．73）

20、已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上方有一点P（m，n），连接PA后满足∠PAB＝∠CAB，记△PBC面积为S，求S与m的函数关系；

（3）在（2）的条件下，当点P恰好落在抛物上时，将直线BC上下平移，平移后的直线y＝x+t与抛物线交于C'，B'两点（C'在B'的左侧），若以点C'、B'、P为顶点三角形是直角三角形，求t的值．

21、为了了解某学校七年级4个班共180人的体质健康情况，从各班分别抽取同样数量的男生和女生组成一个样本，如图是根据样本绘制的条形图和扇形图．

（1）本次抽查的样本容量是______．

（2）请补全条形图和扇形图中的百分数；

（3）请你估计全校七年级共有多少人优秀．

22、二次函数的自变量与函数值的对应值如下表：

(1)若，求此时函数解析式；

(2)当时，对应的函数值．

①和在该二次函数的图象上，试比较与大小；

②求的范围．

23、解分式方程：

24、解方程：

（1）x2﹣5x＝0

（2）x2﹣x﹣2＝0．