2025年湖北荆州初三下学期二检数学试卷

1、如图所示，正三棱柱的左视图( )

A. B.

C. D.

2、下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(       )

A．

B．

C．

D．

3、明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有多少两？设银子共有x两，列出方程为（　　）

A．﹣8

B．

C．＝

D．

4、若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是(　　)

A．16 cm

B．12 cm

C．24 cm

D．36 cm

5、设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为（  ）

A．6或﹣1   B．﹣6或 1   C．6   D．﹣1

6、如图，点在数轴上分别表示数，则一次函数的图像一定不经过（　 ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、如图，点A，B，C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图①，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图②．若“几何体”的下方圆柱的底面积为，求“几何体”上方圆柱体的底面积为（       ）

A．24

B．12

C．18

D．21

9、“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（　　）

A. B.

C. D.

10、下列选项最接近于的是 （ ）

A. 一张纸的厚度 B. 姚明的身高

C. 五层楼房的高度 D. 珠穆朗玛峰的高度

11、已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是，则的值为__________．

12、分解因式：______ ．

13、抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为________．

14、如图所示，已知圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是________．

15、已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．

16、如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为________．

17、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=，求图中阴影部分的面积．

18、解不等式组：

19、甲口袋中有1个红球、1个白球，乙口袋中有1个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从甲口袋中随机摸出1个球，恰好摸到红球的概率为　　　 　；

（2）分别从甲、乙两个口袋中各随机摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求摸出的2个球都是白球的概率．

20、有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作二次函数表达式y＝a（x﹣2）2+c中的a，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作表达式中的c．

（1）求抽出a使抛物线开口向上的概率；

（2）求抛物线y＝a（x﹣2）2+c的顶点在第四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

21、如图，抛物线的对称轴是直线x＝3，与x轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，求点的坐标；

(3)设点，是直线上两动点，且，点在点上方，求四边形周长的最小值．

22、二次函数的顶点是直线和直线的交点．

(1)用含的代数式表示顶点的坐标．

(2)①当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．

②若，且满足时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

(3)试证明：无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

23、在平面直角坐标系中，已知关于x的二次函数

（1）求该二次函数的对称轴；

（2）若点在抛物线上，试比较m、n的大小；

（3）是抛物线上的任意两点，若对于且，都有，求t的取值范围．

24、如图，△ABC内接于⊙O, AD是⊙O直径, E是CB延长线上一点, 且∠BAE=∠C.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；

（2）若EB=AB, , AE=24，求EB的长及⊙O的半径．