2025年四川乐山初三下学期二检数学试卷

1、如图，∥，为直线上两点，且平分；若，则∠2的度数为（　　　）

A．30°

B．36°

C．42°

D．45°

2、下列两个图形，一定相似的是（　　）

A．两个等腰三角形

B．两个直角三角形

C．两个等边三角形

D．两个矩形

3、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE=DF，BF与DE交于点G，若BG=2，DG=4，则CD长为（   ）

A.   B.   C. 6   D.

4、如图，中，，，，点，分别在，上，，．把绕点旋转，得到，点落在线段上．若点在的平分线上，则的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（）

A．15°

B．20°

C．30°

D．70°

6、若实数a使得关于x的分式方程的解为负数，且使关于y的不等式组 至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．1

7、如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(   )

A. B. C. D.

8、–|3|的绝对值是（   ）

A.3 B.3 C. D.

9、如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，BE交对角线AC于点F，则下列各式错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）．

A．60°

B．75°

C．85°

D．90°

11、因式分解： =___________．

12、如图，在中，交于点，交于点，，则的长为______．

13、如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 ．

14、一天晚上小明在家练抛球游戏，他在袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四色球）随机一手抓两个球，则红、绿两球在一起的概率为_____．

15、如图，中，是的垂直平分线，是的平分线，为的中位线，连，若，则_______

16、已知，则________．

17、赣州市2016年中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：①100米和50米（分别记为A、B）二选一；②引体向上和立定跳远（分别记为C、D）二选一．

（1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果；

（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率．

18、如图，点、分别为抛物线、与轴交点，两条抛物线都经过点．点、分别在抛物线、上，点在点的上方，平行轴．设点的横坐标为．

（1）求和的值．

（2）求以、、、为顶点的四边形是平行四边形时的值．

（3）当为何值时，线段的长度取得最大值？并求出这个最大值．

（4）直接写出线段的长度随增大而减小的的取值范围．

19、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

（1）如图1，A为圆E上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出圆内接正方形；

（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图：

①如图2，在□ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;

②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH

20、化简求值：，其中

21、如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作点E，交延长线于点F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

22、公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（阴影部分），原空地一边减少了3m，另一边减少了2m，剩余空地面积为56m2，求原正方形空地的边长．

23、直角三角板ABC中，∠A=30°，BC＝1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角（且），得到Rt△.

（1）如图，当边经过点B时，求旋转角的度数；

（2）在三角板旋转的过程中，边与AB所在直线交于点D，过点 D作DE∥交边于点E，联结BE.

①当时，设AD=，BE=，求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围；

②当时，求AD的长.

24、某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x（人）实行分段售票；若x≤10，则按原展价购买；若x＞10，则其中10人按原票价购买，超过部分的按原那价打b折购买．某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函数图象如图所示．

（1）观察图象可知：a＝_______，b＝_______；

（2）当x＞10时，求y2与x之间的函数表达式；

（3）该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日（非节假日）带乙团到该景区游览，两团合计50人，共付门票款3120元，求甲团人数与乙团人数．